Оптимизация денежного остатка (модель Баумоля)

Одной из основных задач управления денежными ресурсами является оптимизация их среднего остатка. Речь идет о совокупном остатке на банковских счетах и в кассе). Прежде всего возникает вопрос: почему наличные средства остаются свободными, а не используется в полном объеме, например, для покупки ценных бумаг, приносящих доход в виде процента. Ответ заключается в том, что денежные средства имеют абсолютную ликвидность по сравнению с ценными бумагами.

Перед финансовым менеджером стоит задача определить размер запаса денежных средств, исходя из того, чтобы цена ликвидности не превысила маржинального процентного дохода по государственным ценным бумагам.

Таким образом, типовая политика в отношении абсолютно ликвидных активов в условиях рыночной экономики такова. Компания должна поддерживать определенный уровень свободных денежных средств, который для страховки дополняется некоторой суммой средств, вложенных в ликвидные ценные бумаги, то есть в активы, близки к абсолютно ликвидным. При необходимости или с некоторой периодичностью ценные бумаги конвертируются в денежные средства; при накоплении излишних сумм денежных средств они либо инвестируются на долгосрочной основе или в краткосрочные ценные бумаги, либо выплачиваются в виде дивидендов.

С позиции теории инвестирования денежные средства представляют собой один из частных случаев инвестирования в товарно-материальные ценности. Поэтому к ним применимы общие требования:

Необходим базовый запас денежных средств для выполнения текущих расчетов;

Необходимы определенные денежные средства для покрытия непредвиденных расходов.

Целесообразно иметь определенную величину свободных денежных средств для обеспечения возможного или прогнозируемого расширения их деятельности.

Сложность оптимизации уровня среднего остатка денежных средств организации обусловлена диалектическим противоречивым единством ее целей, заключающемся в необходимости одновременного поддержания высокой деловой активности и устойчивого финансового положения.

Суть этого противоречия проявляется и в противоречивом единстве требований к оптимальному уровню остатка денежных средств в краткосрочной и долгосрочной перспективе.

В краткосрочной перспективе с позиций ликвидности необходима максимизация остатков денежных средств (для поддержания платежеспособности); с позиций деловой активности - минимизация (деньги должны менять натуральную форму на товарную, тогда они становятся капиталом и могут приносить прибыль). При таком подходе видно, что в долгосрочной перспективе ликвидность и деловая активность неразрывны. Достаточная деловая активность - причина генерирования финансового результата, а значит нарастание остатка денежных средств, следовательно платежеспособности. Только достаточная платежеспособность позволяет своевременно и в необходимом объеме финансировать непрерывный производственный процесс.

В теории финансового менеджмента существуют два метода определения оптимального количества денежных средств: модель Баумоля и модель Миллера-Ора. Мы рассмотрим модель Баумоля.

При модели Баумоля предполагается, что предприятие начинает работать, имея максимальный и целесообразный для него уровень денежных средств, и затем постоянно расходует их в течение некоторого периода времени. Все поступающие средства от реализации товаров и услуг предприятие вкладывает в краткосрочные ценные бумаги.

Как только запас денежных средств истощается, то есть становится равным нулю или достигает некоторого заданного уровня безопасности, предприятие продает часть ценных бумаг и тем самым пополняет запас денежных средств до первоначальной величины.

В соответствии с моделью Баумоля:

1) минимальный остаток денежных активов принимается нулевым:

2) оптимальный (он же максимальный) остаток рассчитывается по формуле:

где V - прогнозируемая потребность в денежных средствах в периоде (год, квартал, месяц);

с - расходы по конвертации денежных средств в ценные бумаги;

r - приемлемый и возможный для предприятия процентный доход по краткосрочным финансовым вложениям, например, в государственные ценные бумаги.

Для предприятия оптимальным остатком денежных средств является сумма 220857руб.

Таким образом, средний запас денежных средств составляет Q/2,

Общее количество сделок по конвертации ценных бумаг в денежные средства равно:

Общие расходы по реализации такой политики управления денежными средствами составят:

Первое слагаемое в этой формуле представляет собой прямые расходы, второе - упущенная выгода от хранения средств на расчетном счете вместо того, чтобы инвестировать их в ценные бумаги.

СТ=13785*104+13*110428,5=1433640+1435570,5=2869210,5руб

Расходы по реализации данной политики составили 2869210,5 рублей.

Недостаток модели состоит в том, что она плохо описывает ситуацию возвращения денежных средств из краткосрочных финансовых вложений.

Единого способа определения оптимального остатка денежных средств не существует. Компромиссное решение зависит от стратегии управления капиталом. При агрессивной стратегии приоритетом является деловая активность, а при консервативной - достаточная величина показателей финансового состояния, характеризующих ликвидность, платежеспособность и финансовую устойчивость.

Модель Баумоля проста и в достаточной степени приемлема для предприятий, денежные расходы которых стабильны и прогнозируемы. В действительности такое случается редко - остаток средств на расчетном счете изменяется случайным образом, причем возможны значительные колебания.

Одной из наиболее известных моделей управления денежными средствами является модель Баумола. Она была разработана в 1952 году Уильямом Баумолом (W.J.Baumol) на базе модели управления запасами EOQ (Economic Order Quantity ). Основные предположения модели Баумола:

1. Устойчивая потребность предприятия в денежных средствах;

2. Все денежные поступления предприятие немедленно инвестирует в высоколиквидные ценные бумаги;

3. Стоимость перевода инвестиций в денежные средств не зависит от конвертируемой суммы (фиксирована на одну операцию);

4. Предприятие начинает работу, имея максимальные целесообразные остатки денежных средств.

Модель Баумола применима в случаях, когда предприятие с достаточной степенью определенности может прогнозировать свои потребности в денежных средствах. При этом, как уже отмечалось, предполагается, что предприятие начинает работать, имея максимальный целесообразный уровень денежных средств Q+m . Затем предприятие равномерно (в силу устойчивой потребности) расходует эти средства в течение некоторого периода времени (см. рис. 8.5).

Рис. 8.5. Изменение остатков денежных средств предприятия по модели Баумола

Как только остатки денежных средств опускаются до минимально допустимого страхового запаса m , предприятие продает часть своих краткосрочных инвестиций и восполняет запас своих денежных средств до начального уровня.

При этом предполагается (см. допущение 2), что получаемые предприятием в результате реализации продукции, товаров, услуг денежные средства переводятся по мере получения в краткосрочные инвестиции.

Введем следующие обозначения:

V - прогнозируемая суммарная потребность в денежных средствах за период (обычно год);

c - расходы по переводу краткосрочных инвестиций в денежные средства (трансакционные издержки);

r - среднегодовая доходность краткосрочных инвестиций.

Количество конвертаций ценных бумаг в денежные средства за период составит .

Общие издержки предприятия TC , связанные с управлением денежными средствами, за период составят:

где первое слагаемое представляет собой трансакционные, а второе - альтернативные издержки.

Для определения суммы пополнения остатков денежных средств Q opt . , при которой TC минимальны продифференцируем функцию TC (Q ) по Q :

Приравнивая выражение (8.2) нулю, найдем значение Q , соответствующее минимуму функции ТС :

Графическая иллюстрация минимизации издержек при использовании модели Баумола представлена на рис 8.6.

Рис. 8.6. Минимизация издержек по модели Баумола

Графики на рис. 8.6 построены при следующих условиях: V = 2000 тыс. руб., c = 0,1 тыс. руб., r = 5%, m = 50 тыс. руб.

Расчет по формуле (8.8.3) показал, что Q opt ≈ 89,44 тыс. руб. Тот же результат с приемлемой степенью точности можно получить и графически.

Модель Миллера-Орра

В 1966 г. Мертон Миллер и Дэниел Орр (M.H.Miller, D.Orr) разработали модель управления денежными средствами, которая намного более приближена к реальности, нежели модель Баумоля. Она помогает ответить на вопрос: как предприятию следует управлять денежным запасом, если невозможно предсказать каждодневный отток или приток денежных средств. Миллер и Орр использовали при построении модели процесс Бернулли - стохастический процесс, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями.

Основная предпосылка модели Миллера-Орра состоит в том, что распределение сальдо ежедневного денежного потока является приблизительно нормальным. Фактическая величина сальдо в любой из дней может соответствовать ожидаемой величине, быть выше или ниже ее. Таким образом, сальдо денежного потока варьирует по дням случайным образом; какая-либо тенденция его изменения не предусматривается.

Реализация модели осуществляется в несколько этапов [Ковалев ]:

1. Устанавливается минимальная величина денежных средств (L ), которую целесообразно постоянно иметь на расчетном счете (определяется экспертным путем исходя из средней потребности предприятия в оплате счетов, возможных требований банка, кредиторов и др.).

2. По статистическим данным определяется вариация ежедневного поступления средств на расчетный счет (σ 2).

3. Определяются альтернативные издержки r - расходы по хранению средств на расчетном счете (обычно их принимают в сумме ставки ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам, обращающимся на рынке) и расходы c по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг (эта величина предполагается постоянной в расчете на одну операцию).

4. Рассчитывают размах вариации остатка денежных средств на расчетном счете R по формуле

5. Рассчитывают верхнюю границу денежных средств на расчетном счете H , при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги:

H = L + R (8.5)

6. Определяют точку возврата (Z ) - величину остатка денежных средств на расчетном счете, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток средств на расчетном счете выходит за границы интервала (L , H ):

Пример графика, изображающего динамику денежных средств при использовании модели Миллера-Орра, представлен на рис. 8.7.

Рис. 8.6. Динамика остатков денежных средств предприятия при использовании модели Миллера-Орра [Ковалев, с. 547].

В момент времени t 1 происходит покупка ценных бумаг на сумму (H – Z ), а в момент t 2 ценные бумаги продаются с чистой выручкой (Z – L ).

При использовании модели Миллера-Орра следует обратить внимание на следующие моменты [Бригхем, Гапенски, с.312-313 ].

1. Целевой остаток средств на счете не является средней величиной между верхним и нижним пределами, поскольку его величина чаще приближается к своему нижнему пределу, чем к верхнему. Если установить целевой остаток равным средней величине между пределами, это минимизирует транзакционные затраты, но если он будет установлен ниже среднего уровня, результатом явится снижение величины альтернативных затрат. На основании этого Миллер и Орр рекомендуют устанавливать целевой остаток в размере , если L = 0; это минимизирует общие затраты.

2. Величина целевого остатка денежных средств и, следовательно, пределы колебания, увеличиваются с ростом c и σ 2 ; увеличение c делает более затратным достижение верхнего предела, а большая σ 2 приводит к более частым достижениям обоих из них.

3. Величина целевого остатка сокращается с увеличением r ; так как если ставка банковского процента увеличивается, то растет величина альтернативных издержек и фирма стремится вложить средства, а не хранить их на счете.

4. Нижний предел не обязательно должен быть равен нулю, он может быть положителен, если фирме приходится поддерживать компенсационный остаток или руководство предпочитает иметь страховой запас денежных средств.

5. Опыт применения описанной модели показал ее преимущества перед чисто интуитивным управлением денежными средствами; однако если фирма имеет несколько альтернативных вариантов вложения временно свободных денежных средств, а не единственный в виде покупки, например, государственных ценных бумаг, то модель перестает действовать.

6. Модель может быть дополнена предположением о сезонных колебаниях выручки. В этом случае денежные потоки не будут соответствовать нормальному распределению, а станут учитывать вероятность увеличения или уменьшения остатка средств в зависимости от того, переживает компания период спада активности или подъема. При этих предположениях величина целевого баланса денежных средств не всегда будет равна между верхним и нижним пределами.

Модель Стоуна

Модель Стоуна, в отличие от модели Миллера-Орра, больше внимания уделяет управлению целевым остатком, нежели его определению; вместе с тем они во многом сходны [Бригхем, Гапенски, с. 313-314 ]. Верхний и нижний пределы остатка средств на счете подлежат уточнению в зависимости от информации о денежных потоках, ожидаемых в ближайшие несколько дней. Концепция модели Стоуна представлена на рис. 8.7. Так же как и в модели Миллера-Орра, Z представляет собой целевой остаток средств на счете, к которому фирма стремится, а H и L - соответственно верхний и нижний пределы его колебаний. Кроме указанных, модель Стоуна имеет внешний и внутренний контрольные лимиты: Н и L - внешние, а (H – х ) и (L + x ) - внутренние. В отличие от модели Миллера-Орра, когда при достижении контрольных лимитов совершаются немедленные действия, в модели Стоуна это происходит не всегда.

Рис. 8.7. Динамика остатков денежных средств при использовании модели Стоуна [Бригхем, Гапенски, с. 313].

Предположим, что остаток средств на счете достиг внешнего верхнего предела (точка А на рис. 8.7.) в момент времени t . Вместо автоматического перевода величины (H – Z ) из наличности в ценные бумаги финансовый менеджер делает прогноз на несколько предстоящих дней (в нашем случае - пять). Если ожидаемый остаток средств в момент (t + 5 ) останется выше внутреннего предела (H – x ), например его размер определяется в точке В , то сумма (H – Z ) будет обращена в ценные бумаги. Дальнейшая динамика остатка денежных средств в этом случае будет соответствовать жирной линии, начинающейся в момент времени t .Если же прогноз покажет, что в момент (t + 5 ) величина денежного остатка будет соответствовать точке С , то фирма не будет покупать ценные бумаги. Аналогичные рассуждения верны и в отношении нижнего предела.

Таким образом, основной особенностью модели Стоуна является то, что действия фирмы в текущий момент определяются прогнозом на ближайшее будущее. Следовательно, достижение верхнего предела не вызовет немедленного перевода наличности в ценные бумаги, если в ближайшие дни ожидаются относительно высокие расходы денежных средств; тем самым минимизируется число конвертационных операций и, следовательно, снижаются расходы.

В отличие от модели Миллера-Орра модель Стоуна не указывает методов определения целевого остатка денежных средств и контрольных пределов, но они могут быть определены с помощью модели Миллера-Орра, а x и период, на который делается прогноз, - с помощью практического опыта.

Существенным преимуществом данной модели является то, что ее параметры - не фиксированные величины. Эта модель может учитывать сезонные колебания, так как менеджер, делая прогноз, оценивает особенности производства в отдельные периоды.

Недостатком же модели Стоуна является возникновение субъективности. Если менеджер ошибется с прогнозом, то фирма понесет издержки, связанные с хранением излишней суммы денежных средств (в случае с верхним пределом) либо на небольшой срок потеряет ликвидность (в случае с нижним пределом). Тем не менее, правильное краткосрочное прогнозирование размера остатка денежных средств позволяет снизить трансакционные издержки.

Имитационное моделирование

Имитационное моделирование является наиболее точным из рассмотренных моделей, но в то же время и наиболее трудоемким. Методика моделирования описана Бригхемом и Гапенски ([Бригхем, Гапенски, с. 314-316 ].

Моделирование начинается с составления предварительного бюджета движения денежных средств. После этого в методику прогнозирования вносится предположение о вероятностной природе показателей.

Предполагается считать объем ежемесячных реализаций (S ) случайной величиной с нормальным распределением. Обозначим коэффициент вариации объема ежемесячных реализаций как CV , а его стандартное отклонение - как s S . Будем также считать, что с течением времени относительная вариабельность объема реализации постоянна.

Тогда среднеквадратическое отклонение объема реализации за i -й месяц будет равно:

где S i - объем реализации i -го месяца.

Поступление выручки от реализации связано с реальным, а не с ожидаемым объемом реализации, то есть схема поступления платежей основана на информации о реальных реализациях, имевших место в прошлом.

Суть метода Монте-Карло основана на изучении работы модели какой-либо системы, когда на ее вход поступают случайные входные данные, имеющие заданные характеристики (тип распределения, дисперсия и т.д.) и ограничения. В нашем случае необходимо смоделировать (при заданном уровне значимости) значение возможной нехватки денежных средств у предприятия по месяцам и запланировать соответствующие значения в качестве целевого остатка. Ключевым показателем здесь является задаваемый менеджером уровень значимости - вероятность, с которой получаемые результаты (целевой остаток) являются статистически значимыми. Рекомендуемым уровнем является значение около 90%.

Бригхем и Гапенски подчеркивают, что можно ввести предположение о зависимости ежемесячных объемов реализации друг от друга; то есть, например, если фактические реализации в i -м месяце будут ниже их ожидаемого уровня, это должно послужить сигналом о снижении выручки от реализации в следующие месяцы. В данном случае увеличится неопределенность денежных потоков и, следовательно, для обеспечения желаемого уровня безопасности необходимо установить целевой остаток денежных средств на относительно более высоком уровне [Бригхем, Гапенски, с. 316 ].

Основным преимуществом имитационного моделирования является относительно высокая точность получаемых результатов.

Однако следует отметить, что применение этого метода для финансового прогнозирования на практике практически невозможно без использования ЭВМ. Кроме того, для получения достоверных результатов желательно иметь информацию о денежных потоках компании хотя бы за два предшествующих года для получения представительной выборки исходных данных.

Управление дебиторской задолженностью.

Дебиторская задолженность, или счета к получению, представляет собой один из наиболее важных и значительных по удельному весу элементов оборотных активов предприятия. Современная торговая практика все в большей степени полагается на получение покупателем отсрочки по платежам за поставленную продукцию, что имеет следствием образование у продавца (поставщика) значительных счетов к получению.

Уровень дебиторской задолженности предприятия определяется:

· Видом реализуемой продукции

· Степенью насыщенности рынка данным видом продукции

· Системой расчетов, принятой на конкретном предприятии

· Общеэкономическими факторами

Управление дебиторской задолженностью представляет собой классический пример поиска компромисса между риском и доходностью: оптимальный уровень дебиторской задолженности определяется на основе компромисса между увеличением объема продаж и, как следствие, прибыли в результате снижения кредитных требований к покупателям, и параллельно растущими издержками по финансированию возрастающего уровня дебиторской задолженности и увеличением вероятных потерь по безнадежным долгам. При этом четко выполняются основные закономерности финансового менеджмента: ожидаемая доходность изменяется обратно пропорционально ликвидности актива (в данном случае – дебиторской задолженности) и однонаправлено с риском. В то же время популярные в отечественной литературе попытки отнести к объекту управления дебиторской задолженностью долги за отгруженную продукцию, существенным образом превосходящие по своей срочности среднеотраслевой показатель периода обращения дебиторской задолженности, а то и срок в 12 месяцев, очевидно несостоятельны: подобная «дебиторская задолженность» уже не может рассматриваться, как составная часть оборотных активов.

Важным элементом управления дебиторской задолженностью является ранжирование дебиторской задолженности по срокам ее возникновения (составление так называемого «реестра старения» дебиторской задолженности), а также контроль за ее оборачиваемостью оборачиваемость средств в расчетах). Последнее осуществляется на основе ряда показателей оборачиваемости, которые рассматриваются в соответствующем разделе курса.

Весьма популярным инструментом контроля дебиторской задолженности является сопоставление среднего срока ее погашения со средним сроком погашения задолженности по счетам поставщиков (кредиторской задолженности). При всей условности подобного сопоставления (обусловленной, в частности, разным характером обязательств и в ряде случаев различными объемами), оно может показать, является ли предприятие нетто-кредитором, финансирующим за свой счет инвестиции в оборотный капитал своих покупателей, или, наоборот, нетто-заемщиком, использующим средства своих контрагентов. Здесь следует, однако заметить, что популярные у многих отечественных теоретиков рассуждения об управлении дебиторской задолженностью на основе анализа операционного и финансового циклов предприятия2, на практике сталкиваются с существенными ограничениями. Операционный цикл предприятия равен, как известно, с одной стороны сумме продолжительности производственного процесса3 и среднего срока погашения (периода обращения) дебиторской задолженности, а с другой стороны – сумме продолжительности финансового цикла и среднего срока погашения (периода обращения) задолженности по счетам поставщиков (кредиторской задолженности). Если подойти к задаче управления дебиторской задолженностью «механически», то задачу минимизации продолжительности финансового цикла4 (а именно на этот период средства предприятия оказываются отвлеченными из оборота и предприятию приходится использовать финансирование за счет собственных средств либо привлекать кредит) можно решить двумя путями5. С одно стороны, можно ужесточить условия отпуска продукции в кредит, что должно уменьшить период обращения дебиторской задолженности, но при этом уменьшит и объем реализации (прибыль). С другой стороны, можно «потянуть» с оплатой счетов поставщиков. В определенных пределах это может «сработать», однако при злоупотреблении этим приемом поставщик будет объективно вынужден пересмотреть условия поставки либо просто заложить стоимость финансирования своей возросшей дебиторской задолженности в цену поставки. Результат – увеличение издержек и падение прибыли. Искусство управления здесь как раз и состоит в избежании по возможности обеих опасностей.

С практической точки зрения наиболее важным инструментом управления дебиторской задолженностью предприятия выступает его кредитная политика , представленная двумя взаимосвязанными видами деятельности: предоставлением отсрочки по платежам и инкассацией задолженности.

Кредитная политика предприятия подразумевает принятие решений по пяти основным вопросам [Levy, Sarnat ]:

1. Определение периода, на который предполагается отсрочка платежа;

2. Определение инструментов кредитования, т.е. правовой формы оформления коммерческого кредита;

3. Формирование кредитных стандартов - набора критериев и процедур определения «хороших» и «плохих» с точки зрения предоставления отсрочки по платежам клиентов;

4. Инкассационная политика - должны быть установлены определенные процедуры контроля дебиторской задолженности и порядок действий в случаях задержек платежей;

5. Стимулы, которые могут быть предложены клиентам для ускорения оплаты счетов (как правило, скидки).

В условиях развитых стран продавец будет опираться на знание кредитной истории клиента, на изучение финансовой отчетности клиента и т.п. В отечественных условиях основными источниками информации о кредитоспособности клиентов служат

· Собственный опыт фирмы

· Информация из конфиденциальных источников – например банка, где обслуживается потенциальный клиент.

· Информация от фирм-поставщиков, которые с этим клиентом уже работали.

При крупных контрактах возможно проведение специальных расследований службой безопасности.

Анализ современной ситуации в России показывает, что стихийно, на основе взаимодействия рыночных факторов, отечественные предприятия вырабатывают собственную кредитную политику, уже вполне сопоставимую с той, которая сложилась в странах с развитой рыночной экономикой. Результатом является установление определенного баланса между продажами на условиях предоплаты, с платой по факту и с отсрочкой платежа – баланса, нарушение которого в одну сторону приводит к падению объема реализации, в другую сторону к неоправданному увеличению риска неполучения платежа.

Управление запасами

Для обеспечения эффективного управления денежными потоками в зарубежной практике наибольшее распространение получили модель Баумоля и модель Миллера – Орра.

Первая была разработана В. Баумолом (W. Baumöl) в 1952 г., вторая – М. Миллером (М. Miller) и Д. Орром (D. Orr) в 1966 г. Непосредственное применение этих моделей в отечественной практике пока затруднено ввиду недостаточной развитости рынка ценных бумаг, поэтому приведем лишь краткое теоретическое описание данных моделей.

Модель Баумоля

Предполагается, что предприятие начинает работать, имея максимальный и целесообразный для него уровень денежных средств и затем постоянно расходует их в течение некоторого периода времени. Все поступающие средства от реализации товаров и услуг предприятие вкладывает в краткосрочные ценные бумаги. Как только запас денежных средств истощается, т.е. становится равным нулю или достигает некоторого заданного уровня безопасности, предприятие продает часть ценных бумаг и тем самым пополняет запас денежных средств до первоначальной величины. Таким образом, динамика остатка средств на расчетном счете представляет собой "пилообразный" график.

Рис. 6.3.

Так, в соответствии с моделью Баумоля остатки денежных средств на предстоящий период определяются в следующих размерах:

• а) минимальный остаток денежных средств принимается нулевым;
• б) оптимальный (он же максимальный) остаток рассчитывается по формуле

где ДАmax – максимальный остаток денежных средств в планируемом периоде; Рк – средняя сумма расходов по обслуживанию одной операции с краткосрочными финансовыми вложениями; Ода – общий расход денежных средств в предстоящем периоде; СПКфв – ставка процента по краткосрочным финансовым вложениям в рассматриваемом периоде;

в) средний остаток денежных средств в соответствии с этой моделью планируется как половина максимального их остатка (ДАmax: 2).

Модель Миллера – Орра представляет собой более сложный вариант расчета оптимального размера остатков денежных средств. В основе модели закладывается определенная неравномерность поступления и расходования денежных средств, а соответственно и их остатка, также предусматривается наличие страхового резерва.

Минимальный предел формирования остатка денежных средств принимается на уровне страхового остатка, а максимальный – трехкратного размера страхового остатка.

Логика действий финансового менеджера по управлению остатком средств на расчетном счете представлена на рис. 6.4 и заключается в следующем – остаток средств на счете хаотически меняется до тех пор, пока не достигает верхнего предела. Как только это происходит, предприятие начинает приобретать достаточное количество ценных бумаг с целью вернуть запас денежных средств к некоторому нормальному уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае предприятие продает свои ценные бумаги и таким образом пополняет запас денежных средств до нормального предела.

Рис. 6.4.

При решении вопроса о размахе вариации (разность между верхним и нижним пределами) рекомендуется придерживаться следующей политики: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации, и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставке по ценным бумагам.

В соответствии с моделью Миллера – Орра остатки денежных средств на предстоящий период определяются в следующих размерах в несколько этапов.

• 1. Устанавливается минимальная величина денежных средств (Он), которую целесообразно постоянно иметь на расчетном счете.
• 2. По статистическим данным определяется вариация ежедневного поступления средств на расчетный счет (V ).
• 3. Определяются расходы (Рx) по хранению средств на расчетном счете и расходы (Рт) по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг.
• 4. Исчисляется размах вариации остатка денежных средств на расчетном счете (S ) по формуле:

5. Определяют верхнюю границу денежных средств на расчетном счете (), при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги:

6. Находят точку возврата (ТВ) – величину остатка денежных средств на расчетном счете, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток средств на расчетном счете выходит за границы интервала ():

На первом этапе регулируются декадные сроки расходования денежных средств (в увязке с их поступлениями), что позволяет минимизировать остатки денежных активов в рамках каждого месяца (квартала).

На втором этапе размер среднего остатка денежных активов оптимизируется с учетом предусматриваемого резервного запаса этих активов. При этом вначале определяется максимальный остаток денежных активов с учетом неравномерности платежей и резервного запаса, а затем их средний остаток (половина суммы минимального и максимального остатков денежных активов).

Высвобожденная в процессе корректировки потока платежей сумма денежных активов реинвестируется в краткосрочные финансовые вложения или в другие виды активов.

Обеспечение ускорения оборота денежных активов определяет необходимость поиска резервов такого ускорения на предприятии. К основным из этих резервов относятся:

• а) ускорение инкассации денежных средств, при котором сокращается остаток денежных активов в кассе;
• б) сокращение расчетов наличными деньгами (наличные денежные расчеты увеличивают остаток денежных средств в кассе и сокращают срок пользования собственными денежными средствами на период прохождения платежных документов поставщиков);
• в) сокращение объема расчетов с поставщиками с помощью аккредитивов и чеков, так как они отвлекают на продолжительный период денежные активы из оборота в связи с необходимостью предварительного их резервирования на специальных счетах в банках.

Обеспечение эффективного использования временно свободного остатка денежных средств может быть осуществлено за счет следующих мероприятий:

• а) согласования с банком условий текущего хранения остатка денежных средств с выплатой депозитного процента;
• б) использования высокодоходных краткосрочных фондовых инструментов для размещения резерва денежных активов, но при условии достаточной их ликвидности на фондовом рынке.

Минимизация потерь используемых денежных средств от инфляции осуществляется раздельно по денежным средствам в национальной и иностранной валютах.

Противоинфляционная защита денежных активов обеспечивается в том случае, если норма рентабельности по используемому временно свободному их остатку не ниже темпа инфляции.

Финансы предприятия

уточнение модели баумоля-тобииа по управлению денежной наличностью

А.Г. МНАЦАКАНЯН, заведующий кафедрой финансов и кредита, доктор экономических наук, профессор

В.И. РЕШЕЦКИЙ, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры финансового менеджмента Балтийский институт экономики и финансов,

г. Калининград

Оптимальные решения по управлению денежной наличностью принимаются на основе нескольких моделей. Выбор той или иной модели зависит от специфики решаемой практической проблемы финансового менеджмента. Среди них модель Баумоля-Тобина занимает особое положение и относится к классическим результатам финансового менеджмента, поскольку имеет важное теоретическое значение.

Модель Баумоля-Тобина рассматривается во многих книгах по экономике и финансам (иногда ее называют «модель Баумоля»). При этом авторы основной акцент делают на разъяснения по практическому использованию основных результатов и обычно пренебрегают, в той или иной степени, детальным выводом и расчетом основных результатов (это характерно не только для этой модели), что нередко приводит к неосознанному тиражированию ошибочных результатов. Однако логика вывода основного результата (формулы) крайне важна как в методическом плане, так и для правильного использования модели, поскольку в ней всегда должны оговариваться условия применимости этой модели, ее сущность и даваться подробное описание внутренней картины финансового процесса. Логика получения основного результата, т. е. формулы, является описанием технологии управления соответствующим финансовым процессом. Не бывает совершенных технологий управления, и любая из них может стать еще более совершенной. Слово «модель» - это не вполне удачный термин, так как подчеркивает нереальность, надуманность. Более

корректно здесь говорить о технологии, а не о модели. В данной статье мы будем придерживаться общепринятой терминологии, так как это удобно для проведения параллелей и сопоставлений наших результатов с результатами, вытекающими из работы Баумоля-Тобина.

Модель Баумоля-Тобина более всего важна не с практической, а скорее с теоретической точки зрения, так как она лежит в основе развития многих других экономических и финансовых концепций и финансовых технологий. В частности, это касается технологии определения кривой спроса на кассовые остатки , а также построения стохастических моделей управления денежной наличностью . Для объективности заметим, что в основу модели Баумоля-Тобина были положены идеи Вильсона по управлению материальными запасами .

Поэтому мы еще раз, но более подробно, опишем принцип действия этой модели (технологию) и проанализируем ее уязвимые места, чтобы получить более правильные и точные результаты, которые приводятся ниже. Отметим только, что в этой модели имеется один важный недочет (заблуждение), который носит принципиальный и общий характер, касающийся временного горизонта финансового планирования. В общем случае этот горизонт не может быть коротким, что доказывается в нашей статье. При этом порядок рассмотрения будет следующим.

1. В самом начале будет выявлено, что в модели Баумоля-Тобина неверно определена альтернативная стоимость затрат, связанных с недополученным

финансы и кредит

процентным доходом по банковскому депозиту (или любому другому активу). В действительности эти затраты значительно выше, чем считалось ранее.

2. Будет показано, что эта модель носит приближенный характер (линеризация по времени), поэтому результаты можно (но нежелательно) применять только при достаточно низких процентных ставках (заметим, что в России эти ставки пока остаются относительно высокими) и небольшом количестве посещений банка N в целях изъятия денег с депозитного счета. Заметим, что из модели Баумоля-Тобина, которая заведомо является приближенной, не следует количественный критерий этой приближенности. Поэтому остаются неясными условия ее применимости.

3. В заключение будут впервые получены точные результаты в форме трансцендентного уравнения, которое позволяет принимать оптимальные решения при любых процентных ставках и любом количестве посещений банка N для изъятия денег с депозитного счета (т. е. в самом общем случае). Будет показано, что модель Баумоля-Тобина является частным случаем этих общих результатов, и это может служить дополнительным доказательством их справедливости, т. е. наши результаты сводятся к результатам модели Баумоля-Тобина при стремлении процентной ставки к нулю.

Как обычно, под деньгами здесь будем понимать самый ликвидный вид активов, обычно обозначаемый в макроэкономике как М1, куда входят наличные деньги и деньги на расчетных, текущих и прочих счетах до востребования. Эти деньги приносят либо очень низкий доход, либо не приносят его совсем. Существуют и другие денежные агрегаты М2, МЗ и т. д., которые менее ликвидные, но при той же степени риска могут приносить значительный доход с течением времени: срочные сберегательные вклады, государственные облигации, депозитные сертификаты. Несмотря на большое многообразие различных видов активов, способных приносить доход с течением времени, население все-таки часть своих средств или активов хранит в форме наличных денег, а точнее в форме М1. Это значит, что население предъявляет ненулевой спрос на денежную наличность. Перед экономистами стояла задача определить количественные характеристики этого спроса. Полезность денег вообще определяется, как известно, тремя функциями: средство обращения, мера стоимости, средство сохранения доходов. Очевидно, что наличные деньги, как средство обращения, превосходят все другие денежные агрегаты, так как абсолютно ликвидны. Но наличные деньги

в качестве средства сохранения дохода хуже остальных денежных форм. Теории спроса на деньги, основанные на их роли как средства обращения, называются теориями трансакционного спроса на деньги . Денежная наличность нужна для совершения покупок или в общем случае для совершения сделок. Среди различных трансакционных теорий спроса на деньги модель Баумоля-Тобина до сих пор остается наиболее широко известной и популярной, хотя появилась она более полувека назад - в 1952 г. Кроме определения кривой спроса на деньги, эта модель позволяет оптимально управлять денежной наличностью компаний (кассовые остатки), а также граждан. Стремление к оптимальности должны задавать параметры кривой спроса. Компании должны соответствующим образом прогнозировать свои кассовые остатки на оптимальном уровне. Исходя из знаний о будущих потребностях компании в денежных средствах, менеджер должен решить, какой объем кассовых остатков следует иметь. Избыток денежных средств можно вложить в высококачественные краткосрочные ценные бумаги, выплатить дивиденды, создать дополнительные запасы и т. д. Недостаток денежных средств вынуждает компанию обращаться к займам, продавать ценные бумаги, так как необходимо оплачивать счета и быть готовой к различным неожиданным ситуациям. Все эти меры относятся к такому важному элементу управления компанией, как управление денежными средствами, задача которого сводится к определению оптимальной величины кассового остатка. Кассовый остаток- это меняющаяся с течением сумма наличных денег, которой располагает домашнее хозяйство (семья) или компания. Те же проблемы приходится решать не только компаниям, но и правительству, администрациям областей, городов и т. д.

Главное преимущество денежной наличности состоит в ее удобстве, так как исчезает необходимость ходить в банк при каждой покупке и нести при этом некоторые затраты, связанные в основном с потерей времени. Наличные деньги можно было бы поместить в банк, инвестировать в облигации или даже в акции и иметь соответствующий дополнительный доход. Поэтому можно сказать, что наличные деньги приносят убытки в виде неполученных процентов (альтернативная стоимость денег всегда присутствует как обратная сторона медали). То есть за удобства наличных денег приходится всегда платить, но не переплачивать. Задача каждого человека (менеджера) состоит в том, чтобы сократить до минимума общие затраты. Предположим, что человек знает (запланировал на основе преды-

дущего опыта), что в течение ближайшего периода Т0 = 1 (например, пяти лет, года, месяца и т. д.) ему потребуется S0 наличных рублей. Заметим, что S0 здесь имеет финансовый смысл денежного потока, так как эта сумма относится к условной единице времени Т0 (например, к году) . Естественно предположить, что эту сумму S0 он будет тратить равномерно, например, ежедневно по So/365 руб.

Существует несколько вариантов управления наличностью. Можно в начале года снять всю сумму S0 и затем равномерно тратить ее в течение года. Среднегодовая сумма, в смысле арифметического среднего, которой будет располагать человек в течение года, составит + 0) = S0/2. Как обычно, в качестве единицы времени мы принимаем один год. Это делается только для наглядности. В действительности наш подход предусматривает возможность выбора любой условной единицы времени.

Второй вариант управления наличностью состоит в двукратном посещении банка в течение года. В начале года снимается первая половина суммы, равная S0/2, которая равномерно расходуется в течение первого полугодия, сокращаясь до нуля. В это время вторая половина, находящаяся в банке, приносит процентный доход. Следовательно, в течение первого полугодия «на руках» в среднем будет находиться сумма наличных, равная ^¿/2+0) /2= S0/4 (это есть среднее арифметическое, которое здесь правомерно из-за гипотезы равномерного расходования наличных, что приводит к суммам имеющихся наличных в виде арифметической прогрессии). По истечении первого полугодия сразу же снимается с банковского счета вторая сумма S0/2 для расходов в следующем втором полугодии. Следовательно, в течение второго полугодия «на руках» в среднем будет находиться сумма наличных, равная ^¿/2+0) /2=S0/4, что и в первом полугодии. Если в течение каждого полугодия средняя сумма наличных, имеющихся на руках, была равна So/4, то и среднегодовая сумма наличных денег составит S0/4, что очевидно.

Аналогично можно рассмотреть трехкратное, четырехкратное посещение банка. В общем случае при посещении банка Ираз в течение года каждый раз будет сниматься сумма S0/N. Эта сумма будет расходоваться в течение периода 1/И = Т, изменяясь за это время от величины S0/Nдо нуля.

Следовательно, в общем случае среднегодовая сумма наличных денег составит ^¿/Ы + 0) /2 = S0/2N (это средняя сумма убывающей арифметической прогрессии). Из этой формулы видно, что чем больше И, тем меньше среднегодовая сумма «на

руках», а значит, и меньше потери от неполученных процентов. Такова довольно неочевидная логика, положенная в основу модели Баумоля-Тобина. Поэтому ниже мы более внимательно проанализируем и правильно определим эти потери и представим более убедительные обоснования этой логики.

Альтернативная стоимость наличных денег. Теперь следует определить потери от хранения наличных денег на руках. Обычно в экономической литературе бездоказательно, на интуитивном уровне полагается, что эти потери пропорциональны произведению банковской ставки R0 на среднегодовую сумму наличности S0/2N. Однако такое утверждение ошибочно, что приводит к занижению потерь относительно их истинного значения (авторы этой модели следовали логике модели Вильсона, связанной с управлением материальными запасами). Потери от хранения наличности, а точнее их правильный расчет, могут иметь самостоятельное экономическое значение, не имеющее отношения к данному контексту. В частности, заниженная оценка этих потерь может вводить в заблуждение менеджеров, которые не станут обращать внимание на такие «мелочи» и будут игнорировать управление денежной наличностью. Кроме того, экспериментальная проверка кривой спроса на наличность не подтвердила теоретический результат, что показано в работе . Поэтому ниже предлагается соответствующий точный расчет этих потерь.

Пусть R0 - годовая банковская ставка, либо норма доходности альтернативного вложения денег. В модели Баумоля-Тобина «по умолчанию» предполагается, что эта процентная ставка R0 задана относительно условно единичного периода Т0, т. е. R0 = R0(T0), где Т0 = 1. Это обстоятельство также следует иметь в виду при использовании этой модели, в противном случае возможны грубые просчеты. Например, если плановый период Т0= 6 месяцев, то и ставка ^ должна быть определена относительно периода 6 месяцев, который в модели Баумоля-Тобина полагается равным единице. В этом явный недостаток такого подхода, так как возникают определенные сложности, которые нередко приводят к ошибкам. Все эти трудности можно было легко обойти, если не требовать выполнения равенства Т0 = 1. Однако пока мы будем придерживаться традиционного подхода . Более подробно эти проблемы освещены в работах . Предположим, что эта ставка достаточно мала, только в этом случае можно применять простые проценты , что по умолчанию и делается в модели Баумоля-Тобина. Поясним это ниже.

финансы и кредит

В начале года при первом посещении банка со счета будет снята сумма S0/N, процентный доход по которой в течение года составил бы Л^/Д если бы эта сумма находилась в банке, т. е. она представляет собой потери от первого изъятия суммы S0/N. Следовательно, стоимость первого изъятия суммы с банковского счета составит:

где умножение на единицу оставлено для ясности, так как следует иметь в виду, что это есть время Т0 = 1.

Второе посещение банка произойдет через промежуток времени Т = 1 /Ы, и вновь будет снята сумма S0/N. Весь единичный период (один год, например) разбит на N равновеликих интервалов. В течение одного периода Т эта сумма приносит процентный доход, но в остальные ^ - 1) периодов, каждый из которых равен Т= 1/N, процентный доход поступать не будет, что составит потери, равные:

^ я -^.^=^ ^(1 -1),

где множитель (1-1/^ описывает время, аналогичное единице в предыдущем выражении, т. е. время, в течение которого эта сумма могла бы находиться на банковском депозите, но не находилась. Через время 2Т должно произойти третье посещение банка, и вновь снята сумма S0/N. Потери от неполученного процентного дохода при этом составят:

S0 я - 90 я.- = 90 я0 (1 - -).

N 0 N ^ N N 0 N Дальнейшее рассмотрение можно провести по аналогии. В общем случае через j периодов произойдет 0+1) -е посещение банка и снята со счета сумма S0/N, где у = 1, 2,...Ж Стоимость недополученного процентного дохода в этом общем случае будет равна:

90Я0 - 90 я = ^ Я0 (1 -Ц.

N N N N N В частности, при у = N из этой общей формулы можно определить потери от последнего N^0 по счету изъятия наличных денег, которые составят: я 50 я N -1 = 50 я (1 N -1) я

Этот результат довольно очевиден. Действительно, сумма S0/N будет снята со счета в момент начала последнего ^го периода и не будет приносить доход только в течение времени 1/К Следовательно, произведение этой суммы S0/Nна время 1/N и на ставку Л^даст потери, что и получено в правой части последнего равенства. В течение первых (N-1) периодов эта сумма еще будет приносить процентный

доход. Издержки по этой денежной наличности будут самыми минимальными по сравнению со всеми остальными. Максимальные же потери даст самое первое снятие со счета денежной наличности.

Найдем теперь общие потери процентного дохода от неполученных процентов, обозначенные как C (N), за весь плановый период (один год). Для этого просуммируем все потери по каждому отдельному изъятию наличности, которые были получены выше:

) = N 1 + ~N Ro(1 -N +

+^ Ro(i - -2) + ...+^ Ro(i - N^) =

1 + (1 - -) + (1 - -) + (1 - -) +... + (1 - N-1)

Выше были выполнены очевидные алгебраические преобразования в целях выделения суммы членов арифметической прогрессии. Каждое последующее слагаемое прогрессии (они в круглых скобках) получается из предыдущего посредством вычитания величины 1/К Мы подробно описываем все эти этапы вычислений, так как именно здесь была допущена первая ошибка более полувека назад и потом многократно повторялась в книгах и статьях. По формуле для суммы членов арифметической прогрессии находим альтернативную стоимость наличности:

С1(N) = -°- R0 1 N 0 2

N = R0(1 + N) = 2N 0

= -~ R +- S0 R0. 2N ^ 2 00

Наш результат (1) отличается от аналогичных выражений тем, что появилось новое слагаемое справа от последнего знака равенства. Ранее в этих затратах присутствовало только первое слагаемое £0Л0/2Ж Странным является то, что в течение столь длительного времени на эту ошибку не обращалось внимания. Кроме вычислительных доказательств корректности выражения (1), которые были представлены выше со всеми подробностями, можно рассмотреть и финансовый смысл этого выражения и его предшественника. Как обычно, в таких случаях следует прибегнуть к некоторым экстремальным случаям проверки, когда не требуются подробные вычисления. К примеру, в случае однократного посещения банка из формулы (1) следует, что при N=1 альтернативные затраты составят

С1 (1) = Я + - S0 Я = ^ Я.

Зависимость затрат от количества посещений банка

Справедливость этого результата не оставляет сомнений. Это равно процентному доходу за год от суммы депозита Sg, доходность которого равна В.а Если же использовать прежний результат, то получим только половину действительных затрат.

Второй крайний случай - это бесконечно большое число посещений банка N, при котором достигается минимум затрат (1). Если бы все потери сводились только к этому виду затрат, то минимум этих потерь достигался бы при максимально возможном количестве N посещений банка в течение условно единичного периода (года). Теоретически эта величина может быть равна бесконечности (т. е. сколь угодно большой), тогда затраты будут обусловлены только вторым слагаемым SgRg/2 равенства (1). То есть даже при бесконечно большом значении Аэтот вид затрат не сведется к нулю, а будет равен 0,5^^. В этом пока состоит основное отличие наших результатов от результатов теории Баумоля-Тобина , из которых непосредственно следует, что в этом случае эти затраты сведутся к нулю. Ошибочность таких выводов представляется очевидной, если учесть, что проблема сводится к непрерывному аннуитету . При достаточно большом значении N можно считать, что изъятие сумм происходит непрерывно. Сумма Sg на счете будет непрерывно сокращаться до нуля в течение года, что и будет причиной потерь процентного дохода.

Эта грубая ошибка довольно очевидна из простых качественных соображений, если корректно перейти к непрерывному начислению процентного дохода , причем, как видно из этого выражения, при N > 1 вклад второго слагаемого в эти потери всегда выше, чем первого слагаемого в формуле (1). То есть потери от недополученного процентного дохода в действительности значительно выше, чем предполагалось ранее. Наглядно эти различия представлены графиком С(Щ (пунктирная линия).

Этот график не стремится асимптотически к оси абсцисс (нулевому значению), как полагалось ранее, а приближается к горизонтальной прямой С1(да) = SgRg/2 (штрихпунктир-ная линия). Заметим, что иногда в экономической литературе строится зависимость затрат от величины кассового остатка, а не от N что не меняет сущности проблемы.

Имея полное описание затрат в виде формулы (1), получаем дополнительные возможности в принятии оптимальных решений по управлению кассовыми остатками компании. Снятие денег со счета имеет смысл в том случае, если их можно реинвестировать с большей доходностью (или полезностью для физического лица), что по умолчанию и предполагается в модели Баумоля-Тобина. Зная затраты (1), их можно сравнить с теми доходами, которые могут быть получены от реинвестирования. То есть получаем возможность оптимального управления не только наличными деньгами, но и любыми другими активами. Снятие денег со счета будет иметь смысл, если чистая дисконтированная стоимость при этом окажется не меньше нуля. Дальнейшие подробности можно опустить, поскольку затраты (1) оценены здесь приближенно, что показано ниже. Далее будут получены более точные результаты. Заниженный уровень затрат в модели Баумоля-Тобина может приводить к тому, что некоторые менеджеры могут их игнорировать и не применять методы оптимального управления наличностью. Кроме того, эта ошибка носит и логический характер, искажая некоторые качественные представления инвестиционного анализа.

Некоторые уточнения модели. Покажем, что при получении результата (1) действительно были использованы простые (приближенные) проценты, поэтому формула (1) неточно оценивает вмененные затраты из-за недополученного процентного дохода . Кроме того, сделаем еще один шаг к более адекватному решению данной проблемы.

Если N - число ежегодных посещений банка, то период времени Т (измеренный в годах) между каждым посещением банка будет равен

Т = - (год). N

Заметим, что N- это потоковая величина, и ее размерность должна соответствовать количеству

посещений банка в единицу времени (например, за один год). Снимаемая регулярно со счета сумма £ равна:

За т периодов, каждый из которых равен Т, на сумму £ должен быть начислен процентный доход, равный:

S(1 + R0)mT -S и mTR0S = m

где приближенное равенство получено с точностью до линейных слагаемых разложения в ряд (простых процентов) . Крайнее слева от знака равенства выражение является точным. Применительно к нашей проблеме т - это число периодов, в течение которых сумма £ = S0/N не находилась на счете, а потому это есть потерянный процентный доход. Для первой изымаемой суммы т = N для второй т = N- 1), для третьей т = N- 2) и т. д. Эти значения следует поочередно подставлять в выражение (А), что и даст соответствующие вмененные затраты, которые были получены при выводе формулы (1).

Кроме потерь процентного дохода, имеется еще одна составляющая общих затрат С2(И), связанная непосредственно с процессом изъятия денежных средств со счета, приносящего процентный доход. Как показано выше, затраты С1 сокращаются с ростом числа посещений банка N. Однако с ростом N увеличиваются затраты С2(И), связанные с посещением банка.

Следуя традиции, дадим наиболее простую интерпретацию появления затрат С2(^, связанных с посещением банка. Обозначим через Р затраты на одно посещение банка. Затраты Р не зависят от суммы, снимаемой с банковского счета (это принципиальное условие). В основном они определяются потерями времени на поездку в банк и обратно, ожиданием в очереди и оформлением изъятия денег со сберегательного счета, комиссионных, оплатой контрактов и т. д. Например, при заработке 40 руб. /час и общих потерях времени 5 ч на одно посещение альтернативная стоимость потерянного времени будет равна: 5ч 40 руб. /ч = 200 руб. К этой сумме потерь следует добавить непосредственные расходы на поездку в банк и обратно. Кроме того, чем чаще будут сниматься со счета деньги, тем ниже процентная ставка по срочным вкладам, что также следует включить в затраты. Сумма этих затрат должна подсчитываться менеджером в каждом конкретном случае отдельно, что не является задачей статьи. За год затраты на

посещение банка, которые обозначены через С, составят:

C2 (N) = P N. (2)

Очевидно, если бы все потери сводились только к этому виду, то их минимум достигался бы при однократном посещении банка в начале планового периода (года).

При определении этого вида затрат мы следовали классическому подходу, говоря о снятии денег с банковского счета. Однако получение наличных средств может на практике происходить разными способами, о чем уже говорилось выше. В общем, применение данной методики может потребовать немало творческих усилий и не ограничивается только банковскими вкладами. Это также может быть получение кредита или продажа (или распродажа в случае банкротства) доходных рисковых активов компании. Как правило, чем выше эта доходность рисковых активов, тем больше Р. Но во всех этих случаях затраты на «обналичивание» должны определяться формулой (2), в противном случае может потребоваться иная технология управления.

Общая сумма всех затрат за плановый период (год) равна:

TC (N) = C + C2 = 2 R S + 2 R0 So N-1 + PN. (3)

В этом уравнении только N зависит от воли и желаний менеджера (эндогенная переменная), все остальные переменные от него не зависят (экзогенные переменные), поэтому их следует считать постоянными, а переменную N менеджер может менять так, как он считает выгодным. Естественным желанием менеджера является снижение общих затрат (3), которые зависят от N. Задача каждого менеджера состоит в том, чтобы рассчитать такое количество посещений банка N, при котором эти общие затраты станут минимальными:

Условие первого порядка для минимума имеет

где вместо ТС было подставлено выражение (3). Заметим, что здесь отсутствует вклад в производную общих затрат от слагаемого Л^^, так как оно не зависит от N. Поэтому решение, полученное Баумолем и Тобиным, оказалось верным. Решая уравнение (4), находим оптимальное число посещений банка в течение одного года:

при котором общие потери станут минимально возможными. При этом уже конкретном значении N оптимальная сумма наличности, снимаемая каждый раз с банковского счета, должна быть равна

Этой формулой можно также пользоваться для определения оптимальной величины кассового остатка, который компания должна взять взаймы или получить в результате продажи ценных бумаг, тогда Р - это трансакционные издержки по сделке с ценными бумагами или получению ссуд.

Если в году 365 дней, то эта сумма будет сниматься со счета каждые 365/^ дней. Соответственно среднегодовая сумма денежной наличности на руках составит

Из этой формулы видно, что чем больше процентная ставка, тем меньше среднегодовая сумма денежной наличности на руках у населения и фирм. Справедливость этого утверждения не вызывает сомнения. В экономической литературе модель Баумоля-Тобина используют и как модель спроса на деньги. Заметим, что именно спрос на наличность первоначально интересовал авторов этой модели, а не проблема оптимального управления наличностью. В качестве уравнения спроса при этом принимается уравнение (7). Общие затраты при выполнении равенства (5) имеют минимальное значение, равное:

ТС (Ne) = 2 Я £о + \^2РЯо £о,

где выражение (5) было подставлено в (3) вместо N. В том, что это действительно минимальное значение, легко убедиться, взяв вторую производную, которая очевидно больше нуля: d2TC/dN2 > 0. Таким образом, выполнено не только необходимое условие для минимума, но и достаточное.

Рассмотренная модель имеет некоторые, очевидные сегодня недостатки, которые никак не умаляют достоинства этой теории, представляющей очевидные перспективы для развития и уточнения. К примеру, во-первых, можно учесть в полной мере дисконтирование будущих затрат . Во-вторых, большая часть населения РФ получает заработную плату наличными деньгами. Другие виды доходов также поступают в наличной форме. В таких случаях

следует рассмотреть обратную задачу по сравнению с той, которая была рассмотрена выше. Человек, получив доход, должен решить, какую сумму денег он оставит в наличной форме, а какую часть положит на банковский сберегательный счет, приносящий процентный доход. Такой подход обычно применяется для описания первой половины жизни человека до его выхода на пенсию, когда он стремится зарабатывать больше, чем тратит за это же время. Выше в модели Баумоля-Тобина, по сути, рассматривался человек, находящийся на пенсии и владеющий деньгами на сберегательном счете.

В то же время эта модель имеет значительно более широкий прикладной характер. В частности, она касается управления портфелем ценных бумаг, находящихся в брокерской компании или банке. Ценные бумаги могут иметь разный уровень ликвидности, не зависящий от доходности.

С тем же успехом модель Баумоля-Тобина можно использовать при продаже не только ценных бумаг, но и недвижимости, что можно назвать «обналичиванием вложений в недвижимость». Проблема только в том, чтобы продаваемые активы были делимыми. Это трудно сделать в отношении недвижимости непосредственно, но в принципе возможно.

Литература

1. Брейли Р. Принципы корпоративных финансов / Р. Брейли, С. Майерс; пер. с англ. М.: Олимп-Бизнес, 1997. 1087 с.

2. Бригхем Ю. Финансовый менеджмент / Ю. Бригхем, Л. Гапенски. СПб.: Экономическая школа, 1997. Т. 2. 668 с.

3. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами / Дж. К. Ван Хорн. М.: Финансы и статистика, 1996. 799 с.

4. Ворст И. Экономика фирмы / И. Ворст, П. Ревент-лоу. М.: Высшая школа, 1994. 272 с.

5. Ковалев В. В. Введение в финансовый менеджмент / В. В. Ковалев. М.: Финансы и статистика, 1999. 768 с.

6. Мэнкью Г. Н. Макроэкономика / Г. Н. Мэнкью. М.: МГУ, 1994. 735 с.

7. Решецкий В. И. Финансовая математика. Анализ и расчет инвестиционных проектов / В. И. Решецкий. Калининград: БИЭФ, 1998. 395 с.

8. Решецкий В. И. Экономический анализ и расчет инвестиционных проектов / В. И. Решецкий. Калининград: Янтарный сказ, 2001. 477 с.

9. Тренев Н. Н. Управление финансами / Н. Н. Тренев. М.: Финансы и статистика, 1999. 495 с.

10. Ченг Ф. Финансы корпораций: теория, методы и практика / Ф. Ченг, Дж. Ли, И. Финнерти. М.: ИНФРА-М, 2000. С. 685.

11. Шим Д.К. Финансовый менеджмент / Д.К. Шим, Д.Г. Сигель. М.: Филинъ, 1996. 365 с.

Модель Баумоля:

В отличие от классической предпринимательской модели в модели У. Баумоля максимизируется не прибыль, а объем про­даж. На олигополистических рынках, которых в XX в. большин­ство, фирма стремится к сохранению своей доли на рынке, по­этому в условиях олигополии максимизиция объема продаж ста­новится целевой функцией фирмы.

Модель Баумоля - алгоритм, позволяющий оптимизировать размер среднего остатка денежных активов предприятия с учетом объема его платежного оборота. В соответствии с моделью, предложенной Вильямом Баумолем, остатки денежных активов предприятия на предстоящий период определяются в следующих размерах:

a) минимальный остаток денежных активов приравнивается к нулю;

b) оптимальный (он же в интерпретации В. Баумоля и максимальный) остаток денежных активов рассчитывается по формуле:

· где ДА - оптимальный остаток денежных активов предприятия в планируемом периоде;

· Рк - средняя сумма расходов по обслуживанию одной операции краткосрочных финансовых вложений (фиксированный объем затрат по одной сделке);

· Ода - общий объем платежного оборота (расхода платежных средств) предприятия в планируемом периоде;

· СПк - ставка процента по краткосрочным финансовым вложениям в рассматриваемом периоде (выраженная десятичной дробью).

в) средний остаток денежных активов в соответствии с этой моделью планируется как половина оптимального (максимального) их остатка.

В модели Баумоля целью фирмы является максимизация общей выручки от продаж продукции, что ведет к снижению прибыли, по сравнению с ее максимальным уровнем. Очевидно, что в таком случае объем продаж будет превышать объем продаж в условиях максимизации прибыли, что выгодно, в первую очередь, менеджерам компании, так как их вознаграждение привязано преимущественно к объемам продаж. Однако заинтересованность в максимизации выручки от реализации могут проявлять и собственники фирмы, причинами этого может являться то, что сокращение объемов продаж в случае максимизации прибыли может привести к:

· сокращению рыночной доли фирмы, что может быть крайне нежелательно, особенно в условиях растущего спроса;

· снижению рыночной власти фирмы, вследствие увеличения рыночной доли других фирм;

· сокращению или потере каналов сбыта продукции;

· снижению привлекательности фирмы для инвесторов.

Со слайдов Ковнира+дополн.:

Выпуск при максимизации прибыли будет меньше, чем выпуск при максимизации выручки. Сравним результаты, которые получает фирма при максимизации совокупной выручки и прибыли. Предельная выручка фирмы (MR), максимизирующей прибыль, равна предельным издержкам (MR = МС > 0). Предельная выручка фирмы, максимизирующей общую выручку, равна нулю (MR = 0). Так как функция предельной выручки является убывающей (dMR/dq < 0), и в первом случае предельная выручка больше, чем во втором, то q1 < q2, где q1 - выпуск при максимизации прибыли, q2 - выпуск при максимизации совокупной выручки. Объем производства при максимизации совокупной выручки всегда будет больше, чем при максимизации прибыли.

Модель Уильямсона:

Модель О. Уильямсона строилась на анализе монопольного положения корпораций, которого последние достигают в про­цессе концентрации и централизации. Извлечение монополь­ных прибылей позволяет отклоняться от цели максимизации прибыли, обосновывается несводимость цели фирмы к одному показателю. Работа над моделью дискреционного поведения управленческой фирмы выводит О. Уильямсона на проблемы организационной эволюции крупной корпорации. В процессе исследования возникает вопрос: каким образом организацион­ная эволюция крупной корпорации может повлиять на форми­рование целевой функции фирмы? Отвечая на него, О. Уильямсон предлагает идею «организационного нововведения» - круп­ных изменений в принципах организационного построения кор­пораций, назревших исторически и ставших неизбежными на определенном этапе.

Модель Уильямсона основана на учете интересов управляющих, проявляющихся в их дискреционном (дискреционный - действующий по своему усмотрению) поведении в отношении различных статей расходов фирмы (см. рисунок).

Модель Уильямсона

Уильямсон в своей модели выделяет следующие основные цели управляющих:

a. Жалование плюс другие денежные вознаграждения;

b. Число сотрудников, подчиненных данному управляющему и их квалификация;

c. Контроль за инвестиционными расходами фирмы;

d. Привилегии - автомобили компании, роскошные офисы, превосходящие по затратам те, что необходимы для работы фирмы. (Форма организационной или управленческой слабины).

Все эти цели возрастают с увеличением размера фирмы. Модель сосредотачивает свое внимание на непосредственных целях управляющих.

Формально целевая функция управляющих в модели Уильямсона включает следующие переменные:

· S – избыточные расходы на содержание штата, определяемые как разность между максимальной прибылью (Пmax) и реальной прибылью (ПA).

· М – «управленческая слабина», определяемая как разница между реальной прибылью (ПА) и отчетной прибылью (ПR) (менеджеры могут как скрывать часть прибыли, так и завышать отчетную прибыль по сравнению с реальной).

· I – дискреционные инвестиционные расходы, определяемые как разница между объявленной прибылью (ПR) и суммой налоговых платежей (Т) и минимальным допустимом для акционеров уровнем прибыли (Пmin).

Преследование этих целей ограничено необходимостью сохранения приемлемого уровня объявленной прибыли (ПR). В таком случае задача записывается следующим образом:

Таким образом, кроме объема выпуска (Q), который влияет на уровень реальной прибыли, управляющие могут выбирать величину:

1) избыточных расходов на содержание штата (S);

2) сумму расходов на элементы управленческой слабины (M).

Величина дискреционных инвестиционных расходов (I) определяется однозначно, так как минимальная прибыль и уровень налогов заданы.

Модель решается подстановкой значений S, M, I в функцию полезности с последующим дифференцированием и приравниванием к нулю производных по Q, S, и M. Это показывает, что у такой фирмы будут более высокие расходы на штаты и большая управленческая слабина, чем у фирмы, максимизирующей прибыль. Отличия с прибылемаксимизирующей фирмой состоят и в различной реакции фирмы на изменение внешних параметров (изменение спроса, ставки налогообложения и др.).