Модель Шарпа в отличие от модели Марковица требует меньше информации и вычислений. Шарп пришел к выводу, что доходность каждой отдельной акции строго коррелирует с общей доходностью рынка, поэтому нет необходимости определять ковариацию каждой акции друг с другом, достаточно определить, как они взаимодействуют с рынком.
В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две случайные переменные величины - независимую (Х) и зависимую (У) линейным выражением У = α + β·Х. В модели Шарпа независимой считается ожидаемая доходность на фондовом рынке в целом (доходность рыночного портфеля) Rm, вычисленная на основе индекса компании Standart and Poor’s. В качестве зависимой переменной берется доходность Ri какой-нибудь ценной бумаги. Пусть доходность Rm принимает случайные значения Rm1; Rm2…. Rmn, а доходность i-той ценной бумаги значения Ri1; Ri2…. Rin. Тогда линейная регрессионная модель, представляющая взаимосвязь между доходностью рынка и доходностью по конкретной ценной бумаге будет иметь вид:
Ri = αi + βi Rm + εi,
где Ri – доходность i-той ценной бумаги в определенный момент времени (например, 25 июня 2003 года);
αi - это параметр, показывающий какая часть доходности i-той ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг Rm;
βi – коэффициент, показывающий чувствительность доходности i-той ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;
Rm – доходность рыночного портфеля в данный момент времени;
εi - случайная ошибка, связанная с тем, что действительные значения Ri и Rm иногда отклоняются от линейной зависимости. Для упрощения расчетов ее можно принять равной 0.
βi - коэффициент «бета» - измеритель риска вложений, реакция (чувствительность) ожидаемого дохода по ценной бумаге на изменение внешних факторов;
βi = σi , βi = ρi,m · σi ,
где σi - среднеквадратичное отклонение доходности i-той ценной бумаги;
σm - среднеквадратичное отклонение доходности по рынку в целом;
ρim – коэффициент корреляции доходности i-той ценной бумаги и по рынку в целом.
Предполагая, что инвестор формирует портфель из n ценных бумаг, Шарп вводит следующие предварительные условия:
Среднеарифметическая величина случайных ошибок Еε для всех ценных бумаг портфеля равна 0;
Дисперсия случайных ошибок σε² для каждой ценной бумаги постоянна.
Для каждой ценной бумаги отсутствует корреляция между наблюдаемыми в течение T лет величинами случайных ошибок;
Отсутствует корреляция между случайными ошибками εi и рыночной доходностью;
Отсутствует корреляция между случайными ошибками любых двух ценных бумаг в портфеле.
На основе этих упрощений Шарп, для любых ценных бумаг в портфеле, получает следующие выражения:
Еi = αi + βi Em ,
σi² = βi² · σm² + σεi² ,
σij = βi² βj² · σm² ,
где Еi - ожидаемая среднеарифметическая доходность ценных бумаг i;
Еm - ожидаемая среднеарифметическая доходность рыночного портфеля;
σi² - дисперсия i-той ценной бумаги;
σm² - дисперсия рыночного портфеля;
σεi² - дисперсия случайной ошибки;
σij (covij) - ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;
βi и βj – чувствительность доходности i-той и j-той ценной бумаги к изменению рыночной доходности.
Таким образом, для построения границы эффективных портфелей есть все необходимые элементы: Еi; σi²; σij.
Ожидаемая доходность портфеля , состоящего из n ценных бумаг, вычисляется по формуле:
Еп= ∑ Хi Еi
Дисперсия портфеля в модели Шарпапредставляется в виде:
σn² = ∑ Хi² σεi² ,
σεi² = ∑ (Rit - (αi + βi Rmt)) ² / (n-2)
Вопросы для самопроверки
1. Что такое портфель ценных бумаг?
2. Дайте характеристику различным типам инвестиционных портфелей.
3. Дайте характеристику агрессивному, консервативному и умеренно-агрессивному инвестору.
4. Что понимается под активным и пассивным управлением инвестиционным портфелем?
5. Что такое диверсификация инвестиционного портфеля?
6. Как определить доходность и риск инвестиционного портфеля?
7. Что означает положительная и отрицательная ковариация между величинами доходности по ценным бумагам?
8. Что характеризует коэффициент корреляции?
9. Что такое эффективная граница Марковица?
10. Как рассчитывается доходность ценных бумаг компании и β – коэффициент в модели Шарпа?
Добрый день, уважаемое сообщество трейдеров, инвесторов и всех кто интересуется рынком ценных бумаг!
Модель У. Шарпа или как её ещё называют часто рыночная модель была впервые предложена американским экономистом, лауреатом Нобелевской премии Уильямом Форсайтом Шарпом в середине 60-х годов прошлого столетия.
Уильям Ф. Шарп является в настоящее время почетным профессором Высшей школы бизнеса Стэнфордского университета.
В 1990 г. он получил Нобелевскую премию по экономике, которую он получил за развитие теории оценки финансовых активов.
В модели Шарпа представлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка. Предполагается, что доходность обыкновенной акции за определенный период связанна с доходностью за аналогичный период с доходностью рыночного индекса. В этом случае с ростом рыночного индекса, вероятно, будет расти и цена акции и наоборот.
Таким образом данная модель предполагается линейной. А уравнение предложенной модели имеет следующий вид:
Главное отличие модели У. Шарпа от модели Г. Марковица состоит в следующем:
Модель Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом, в то время как модель Марковица - рассматривает взаимосвязь доходностей ценных бумаг между собой.
Именно для того, чтобы избежать высокую трудоемкость модели Марковица Уильям Шарп предложил рыночную (индексную) модель. При этом модель Шарпа это не новый метод составления портфеля ценных бумаг - это упрощенная модель Марковица, где решение проблемы выбора оптимального портфеля осуществляется с меньшими усилиями. Модель Шарпа обычно применяют при рассмотрении большого количества ценных бумаг, которые представляют значительную часть рынка.
Весьма интересным представляется сравнение результатов полученных по модели Марковица и модели Шарпа.
Для этого мной было разработано приложение, в Microsoft Office Excel*, под названием - "".
В недавнем своем посте я демонстрировал результат расчета определения оптимального расчета на российском рынке акций по модели Марковица со следующими вводными:
- были взяты акции входящие в расчет основного индекса Московской Биржи - Индекса ММВБ - 50 наиболее ликвидных и капитализированных ценных бумаг на российском рынке акций;
- исторический период для анализа по рассматриваемым инструментам был выбран с 09 января 2007 года по 24 октября 2013 года;
- уровень ожидаемой доходности - максимальный;
- уровень приемлемого риска - минимальный;
- диверсификация (максимальная доля вложений в финансовый инструмент) - 15% от имеющихся активов;
- минимальный уровень дневной ликвидности по акциям - 6 млн. рублей.
Полученный результат по указанным моделям Вы можете видеть ниже:
Модель Марковица:
Модель Шарпа:
Как видно разница в составе предложенных оптимальных портфелей ценных бумаг небольшая. В модели Шарпа доля бумаг Северстали составила - 11% против 2,8% в модели Марковица; акции Башнефти в модели Шарпа менее 1%, в модели Марковица - 5,8%; в модели Шарпа акции НЛМК -13,3%, в модели Марковица - 15%; в модели Шарпа акций Татнефти нет совсем, в модели Марковица - 1,5%. Остальные доли бумаг одинаковы для описываемых моделей.
Итоговые параметры следующие:
Модель Марковица:
Модель Шарпа:
Здесь мы наблюдаем, что при одинаковом уровне риска доходность портфеля Шарпа оказывается несколько выше доходности по модели Марковица - 26,75% против 24,32% годовых, соответственно. При этом мы видим, что бета портфеля по модели Шарпа также выше беты получаемой по модели Марковица (0,64 против 0,59), а это, в свою очередь говорит о том, что портфель Шарпа является чуть менее оборонительным (защитным), чем портфель Марковица.
Рыночная модель У. Шарпа оптимального портфеля в итоге выглядит следующим образом:
Все остальные расчетные показатели в представленном приложении "Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели У. Шарпа (рыночная модель)
" являются такими же как и в модели Марковица.
Приложение "Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели У. Шарпа (рыночная модель)
" содержит также те же технические характеристики, что и приложение «Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели Марковица»
В журнале сделок настроен удобный, быстрый переход от одной страницы к другой за счет внутренних гиперссылок. Гиперссылки к графикам позволят быстро перейти к нужной сводной таблице на базе которых они построены. В наличии подробная инструкция для работы с приложением.
Всего в приложении более 65 различных графиков
, более 75 сводных таблиц
и все четко структурированы.
Приложение настроено так, что Вы легко сможете распечатать все листы (нет необходимости специально форматировать их), чтобы делать для себя специальные папки куда вы можете подшивать Ваши расчеты и т.д. и т.п. Все страницы пронумерованы.
Также Вы сможете, при желании, преобразовать его в удобный, читаемый PDF формат (при наличии специальной программы для создания PDF файлов).
Для наглядности я выложил итоговый файл с данными, преобразованный в PDF формат, на общем диске. Вы можете пройти по ссылке и посмотреть либо скачать:
Все формулы в приложении открыты так, что Вы можете заглянуть в глубь самих расчетов в части использованных в приложении различных показателей.
При желании исходную базу данных приложения о ценовых параметрах, уже включенных в него финансовых инструментов, можно изменить, расширить (как по перечню рассматриваемых бумаг, так и по горизонту их исследования) и конечно же периодически обновлять приложение на текущую дату.
В условиях развитых и стабильно функционирующих фондовых рынков вышеупомянутые классические модели Марковица и Шарпа работают вполне эффективно. При этом в современных условиях применение лишь отдельно взятой модели не является правильным. Модели У. Шарпа и Г. Марковица могут являться хорошим дополнением к другим факторам при составлении оптимального портфеля ценных бумаг.
"Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели У. Шарпа (рыночная модель) " - это отличный инструмент для профессионального подхода к инвестированию на рынке ценных бумаг.
Если Вас заинтересовало приложение, то его можно приобрести либо на сайте.
Коэффициент Шарпа - это показатель эффективности инвестиционного портфеля (актива)
Коэффициент Шарпа показывает эффективность инвестиционного портфеля и расчитывается по формуле
Развернуть содержание
Свернуть содержание
Коэффициент Шарпа - это, определение
Коэффициент Шарпа - это показатель эффективности инвестиционного портфеля (актива), который вычисляется как отношение средней премии за риск к среднему отклонению портфеля. Другими словами можно сказать, что коэффициент Шарпа - это математическое отношение средней доходности к среднему отклонению этой доходности.
Коэффициент Шарпа - это своего рода показатель эффективности системы. Чем он выше, тем больше система принесёт прибыли. Коэффициент Шарпа редко бывает выше единицы, и случается это, в основном, при определении эффективности в банковской системе. В этом случае система будет показывать отдачу с максимальной прибылью.
Коэффициент Шарпа - это отношение доходность - риск. Данный коэффициент говорит о возможной степени стабильности ожидаемой прибыли.
Коэффициент Шарпа предназначен для того чтобы понять, насколько доходность актива компенсирует риск, принимаемый инвестором. Если сравнивать два актива с одинаковым ожидаемым доходом, то вложение в актив с более высоким коэффициентом Шарпа будет менее рискованным.
Варианты расчёта коэффициента Шарпа
Есть много вариантов расчета коэффициента Шарпа, но все они основаны на одной и той же идее:
Коэффициент Шарпа = (Доходность – Безрисковая Доходность)/ Стандартное отклонение Доходности
Заметьте, что правая часть может быть выражена как в долларах, так и в процентах - при условии, что обе части равенства выражены в одних и тех же единицах. Несколько слов об отдельных терминах, которые лучше всего выражаются в годовом исчислении:
1. Доходность. Это та сумма, которую вы зарабатываете на активах.
2. Безрисковая Доходность. Это та сумма денег, которую вы можете ожидать заработать на активах, которые в экономическом анализе классифицируются как «безрисковые», на сумму капитала, эквивалентную той, с которой вы собираетесь выйти на тот рынок, где работаете. Во всех, за малым исключением, ситуациях соответствующей ставкой доходности здесь будет ставка по финансовым инструментам Казначейства США. При вычислении коэффициента Шарпа безрисковая доходность вычитается из общего дохода портфеля, чтобы обособить ту долю показателя, которая привязана к предположению о подверженности рыночным рискам. Одним из довольно изящных результатов здесь является то, что тот, кто берет капитал и инвестирует его в казначейские ценные бумаги, зарабатывает в точности безрисковую процентную ставку, и, следовательно, коэффициент Шарпа в этом случае становится равным нулю, а у тех портфелей, которые не могут принести даже такого скромного уровня доходности, коэффициент Шарпа будет отрицательным. Поэтому положительным коэффициент Шарпа становится только в том случае, когда достигнутые показатели выше минимальной ставки по государственным ценным бумагам - то есть, в принципе, предполагается, что эти показатели связаны с какой-то сопряженной с риском рыночной деятельностью, и тогда можно говорить о положительной доходности с поправкой на риск.
3. Стандартное отклонение Доходности. Этот наш с вами старый друг-приятель: мы-то думали, что разбили его в пух и прах, - ан нет; вот он, тут как тут, - восстал из пепла, чтобы поучаствовать в качестве компонента риска в вычислении доходности с поправкой на риск. Заметьте себе, что тут чрезвычайно важно выразить эту статистическую величину для соответствующего промежутка времени - в идеале, как уже было сказано выше, для одного года. Вследствие специфики этого расчета (когда эта цифра изменяется в непосредственной зависимости от квадратного корня от количества частных значений наблюдений), для этого необходимо или умножение, или деления квадратного корня из количества наблюдений. Например, предположим, что у вас есть ежедневные данные за год, которые определяют дневное стандартное отклонение, скажем, в $10,000, или в 1% (пусть сумма капитала равна $1 миллиону). Чтобы найти стандартное отклонение в годовом исчислении, надо умножить эту цифру на квадратный корень из количества операционных дней в году. Если зачеркнуть в календаре выходные и праздничные дни, получится примерно 250 плюс-минус один-два дня, и квадратный корень из этого числа будет равен примерно 15.9. Следовательно, если дневное стандартное отклонение равно $10,000, или 1%, то стандартное отклонение в годовом исчислении будет равно примерно $159,000, или 15.9%.
В формуле расчета коэффициента Шарпа такое нормирование по временным промежуткам необходимо производить для того, чтобы полученные результаты имели смысл. Заметьте, что эта формула допускает корректировку с учетом таких факторов, как то, что набор данных может быть неполным (например, данные за полгода), и то, что периоды времени не обязательно будут равняться одному дню. Однако в своих объяснениях этих загадочных явлений я буду полагаться на мнение своих друзей-профессионалов в области статистики.
К этому моменту вы уже, наверное, бросились вычислять свой коэффициент Шарпа, и вам интересно, следует ли вам стыдиться или, наоборот, гордиться тем результатом, который у вас получился. Следуя простому эмпирическому правилу, я думаю, что почти всегда надо стремиться к тому, чтобы коэффициент Шарпа, рассчитанный по вышеописанному методу, был больше или равен единице. Например, если предположить, что безрисковая процентная ставка равна 5%, а стандартное отклонение дохода в годовом исчислении составляет 15%, то, чтобы достичь этого порога, для такого портфеля нужно было бы, чтобы доходность была не менее 20%:
(Доходность 20% - безрисковая процентная ставка 5%) / стандартное отклонение доходности 15% = 1.0
Конечно, если коэффициент Шарпа меньше этой базовой величины, то все равно за длительные промежутки времени можно добиться довольно высоких финансовых целей; однако привлекательность таких доходов с точки зрения поправки на риск, естественно, снижается. В таких случаях поставщик капитала (будь то вы сами или какой-то другой экономический субъект), совершенно обоснованно придет к выводу, что его деньгам можно найти более интересное применение. Бывает другая крайность - я знаю случаи, когда коэффициент Шарпа некоторых портфелей достигал 5.0, 10.0 или даже больших значений на протяжении длительных периодов времени. Такие - довольно редкие - исключения могут быть свидетельством или необычайного рыночного подъема, или же того, что в вычислении стандартного отклонения не были в достаточной мере учтены какие-то риски; я бы советовал вам подходить к оценке подобных ситуаций с большой осторожностью.
Все это подводит нас к последнему элементу нашего разговора о коэффициенте Шарпа - а именно, к его ограничениям. В значительной степени они зависят от точности вычисления стандартного отклонения как параметра, представляющего степень подверженности рискам, а также от возможности применения распределений исторической доходности и волатильности как средств прогнозирования будущих показателей. Как было показано выше, ограничения, связанные с вычислением стандартного отклонения, обусловлены предположением, что доходность портфеля имеет нормальное распределение, а так бывает не всегда. Кроме того, модели волатильности могут и не повторяться - в особенности в тех случаях, когда волатильность вычисляется за более короткие промежутки времени.
Чтобы проиллюстрировать тот тип проблем, которые могут быть связаны с этими ограничениями, рассмотрим портфель, в котором не происходит ничего, кроме продажи опционов с большим проигрышем, срок исполнения которых уже очень близок. Поскольку эти опционы окупаются при любых исходах, кроме самых маловероятных, то портфельные менеджеры, использующие такие стратегии, могут добиваться стабильной доходности при низкой волатильности на протяжении длительных периодов времени - зачастую годами. Однако соответствующий коэффициент Шарпа маскирует тот факт, что время от времени в результате каких-нибудь резких изменений на рынке этот портфель будет терпеть существенные убытки. Когда такое происходит, мы видим и ограничения а при расчете подверженности рискам, и риск, связанный с использованием исторической доходности как средства для предсказания будущих рисков.
По этим и по ряду других причин, хотя коэффициент Шарпа и остается одним из важных эталонов доходности с поправкой на риск, его лучше использовать в сочетании с аналитикой, которая для измерения рисков не полагается только на значение стандартного отклонения - например, на расчет Доходности за Период Максимальной Просадки Капитала (ROMAD).
Биография Уильяма Шарпа
Нобелевская премия по экономике 1990 года за вклад в теорию формирования цены финансовых активов
Американский экономист Уильям Ф. Шарп родился в Бостоне (штат Массачусетс). Его родители в то время заканчивали университет, отец - по специальности "английская литература", мать -в области естественных наук. Затем отец Ш. работал в Гарвардском университете. В 1940 г. в связи с его вступлением в национальную гвардию семья переехала в Техас, а затем в Калифорнию. Школьное образование Ш. получил в г. Риверсайд (штат Калифорния). В 1951 г. он записался на медицинский факультет Калифорнийского университета в Беркли, но спустя год убедился в том, что медицина не является его призванием. Он переехал в университетский городок в Лос-Анджелесе, избрав своей будущей специальностью управление бизнесом. В течение первого семестра Ш. изучал бухгалтерский учет и экономикс - оба курса были обязательны для получения диплома по этой специальности. Находя курс бухгалтерского учета скучным, Ш. сразу же увлекся микроэкономикой, что определило его дальнейшую профессиональную карьеру. Особенно сильное влияние на него оказали профессора университета Дж. Ф. Уэстон, преподававший финансы и привлекший в дальнейшем Ш. к работе с Г. Марковицем над темой, за которую оба в будущем получат Нобелевскую премию, и А. Алчиан, преподававший экономикс. В 1955 г. Ш, получил степень бакалавра по специальности "экономикс", а спустя год -магистерскую степень.
После непродолжительного пребывания на военной службе Ш. начал работать экономистом в РЭНД корпорейшн, где в те годы велись разработки в области теории игр, вычислительной техники, линейного и динамического программирования и прикладной экономики. Здесь началась совместная работа Ш. с Г. Марковицем над проблемой портфельных инвестиций и созданием модели, отражающей взаимосвязи ценных бумаг. Работая в корпорации, Ш. защитил в 1961 г. докторскую диссертацию в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе по "экономике трансфертных цен" (отпускные цены, действующие в расчетах между предприятиями одной фирмы). В диссертации он исследовал ряд аспектов анализа портфельных инвестиций, базирующегося на модели Г. Марковица. Ш. назвал ее моделью с одним коэффициентом, позднее она получила название однофакторной модели. Центральной идеей диссертации являлось положение о том, что доходы от ценных бумаг соотносятся друг с другом только благодаря воздействию одного общего фактора. В заключительной главе "Позитивная теория изменений рынка ценных бумаг" ("A Positive Theory of Security Market Behavior") излагалась однофакторная модель, приближенная к сформулированной впоследствии Ш. ценовой модели акционерного капитала (Capital Asset Pricing Model - САРМ).
В 1961 г. Ш. перешел на преподавательскую работу в Школу бизнеса при Вашингтонском университете в г. Сиэтле. В течение восьми лет он преподавал там широкий круг предметов, в том числе микроэкономику, теорию финансов, вычислительную технику, статистику, исследование операций. В процессе преподавания Ш., по его собственным словам, углублял свои знания соответствующих разделов экономической теории. В 1963 г. в журнале "Наука управления" ("Management Science") он впервые опубликовал изложение основных идей своей диссертационной работы в статье, озаглавленной "Упрощенная модель анализа портфельных инвестиции ("А Simplified Model for Portfolio Analysis"). Одновременно он продолжил разработку ценовой модели, которая была намечена в диссертации. Как установил Ш., аналогичные анализу однофакторной модели результаты могут быть получены без учета количества факторов, влияющих на доходы от ценных бумаг. Свой новый вывод он обсудил в январе 1962 г. в Чикагском университете, а затем представил в статье "Цены акционерного капитала - теория рыночного равновесия в условиях риска" ("Capital Asset Prices - A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk"), опубликованной в 1964 г.. В ней были изложены основы получившей широкую известность ценовой модеи акционерного капитала, которая являлась шагом в рыночном анализе формирования цен на финансовые активы. Аналогичные попытки дальнейшего развития модели Г. Марковица были предприняты в середине 60-х гг. Дж. Трейнором, Дж. Линтнером и др.
В основе разработанной Ш. модели лежало предположение, что индивидуальный владелец акций (инвестор) может предпочесть избежать риска путем комбинации заемного капитала и соответствующим образом подобранного (оптимального) портфеля рискованных ценных бумаг. В соответствии с моделью Ш. структура оптимального портфеля ценных бумаг, подверженных риску, зависит от оценки инвестором будущих перспектив различных видов ценных бумаг, а не от его собственного отношения к риску. Последний отражается только в выборе сочетания рискованных акций и инвестирования в безопасные с точки зрения риска ценные бумаги (например, казначейские векселя), либо в предпочтении займов. Для владельца акций, который не располагает специальной информацией по сравнению с другими акционерами, нет оснований держать свою долю в акционерном капитале фирмы в акциях, отличных от тех, которыми владеют другие акционеры. С помощью так называемого показателя "бета-стоимости" ("beta-value") удельной доли каждого акционера в совокупном акционерном капитале компании Ш. показывает ее предельный вклад в риск всего рыночного портфеля рискованных ценных бумаг. Если бета-коэффициент больше 1, то такие доли имеют воздействие на риск всего портфеля бумаг выше среднего, а если бета-коэффициент меньше 1, то эффект влияния на риск всего портфеля акций ниже среднего. Согласно ценовой модели Ш., на эффективно действующих рынках капитала премия за риск и ожидаемый доход от ценной бумаги будут изменяться в прямой зависимости от величины бета-стоимости. Эти отношения связаны с формированием цены равновесия на эффективных рынках капитала.
Модель Ш. давала возможность определять с помощью бета-коэффициента доход, ожидаемый от ценной бумаги. Она показывала, что риск можно перенести на рынок капитала, где он может быть куплен, продан и оценен. Таким образом, цены рискованных ценных бумаг скорректированы так, что решения о портфельных инвестициях становятся последовательными (непротиворечивыми).
Модель Ш. рассматривается в качестве основы современной теории цен на финансовых рынках. Она широко использовалась в эмпирическом анализе, применялась в практических исследованиях и стала важным основанием в практике принятия решений в различных сферах экономической жизни, в первую очередь там, где премия за риск играет важную роль. Это касается расчетов стоимости капитала, связанных с принятием решений об инвестировании, слиянии компаний, а также в оценках стоимости капитала как основы ценообразования в сфере регулируемых коммунальных служб и пр.. Наряду с моделью портфельных инвестиций Г. Марковица ценовая модель Ш. вошла во все учебники по экономике финансов.
В 1968 г. Ш. перешел на работу в университетский городок Калифорнийского университета в Ирвине, чтобы принять участие в создании Школы социальных наук. По разным причинам это начинание не увенчалось успехом, и Ш. пригласили преподавать в Высшей школе бизнеса при Стэнфордском университете, куда он перешел в 1970 г. Незадолго до этого он издал книгу "Теория портфельных инвестиций и рынки капитала" ("Portfolio Theory and Capital Markets", 1970), в которой изложил основные идеи своей теории финансовых рынков.
В 70-е гг. Ш. сосредоточил усилия на исследовании проблем, связанных с установлением равновесия на рынках капитала, а также его значения для выбора владельцем акций портфеля инвестиций. Затем, с середины 70-х гг., он обратился к изучению роли инвестиционной политики для фондов, связанных с пенсионным обеспечением. Написанный им в конце 70-х гг. учебник "Инвестиции" ("Investments", 1978; 2-е изд. 1985; 3-е изд. 1990) обобщал разнообразный эмпирический и теоретический материал по данной теме. Сокращенный вариант книги под заголовком "Основы теории инвестиций" ("Fundamentals of Investments") вышел в свет в 1989 г. При работе над учебником Щ. дополнил свою модель, введя в нее двухчленную процедуру выбора цен, которая давала практический инструментарий для оценки выбора при наличии нескольких вариантов. Эта модель широко используется на практике.
Наряду с преподавательской и исследовательской работой Ш. выполнял функции консультанта по инвестициям в ряде частных фирм, где он стремился внедрить в практику некоторые идеи своей теории финансов. Он участвовал в оценках надежности и риска портфельных инвестиций, выборе оптимального портфеля ценных бумаг, определении возможного притока наличности и пр.. Работа в фирмах "Мерилл Линч, Пирс и Смит" и "Уэллс-Фарго" обогатила Ш. реальными знаниями о практике инвестирования.
В 1976-1977 гг. Ш. был привлечен к работе организованной Национальным бюро экономических исследований (НБЭИ) группы по изучению вопросов, связанных с достаточностью банковского капитала для процесса инвестирования. Ш. занимался изучением связи между страхованием депозитов и риском неуплаты. Результаты его работы в комиссии были обобщены в пяти статьях в "Журнале финансового и количественного анализа" ("Journal of Financial and Quantitative Analysis") в 1978 г.
В конце 70-х гг. Ш. разработал достаточно простой, но эффективный метод нахождения решений для целого ряда проблем анализа портфельных инвестиций, который получил широкое распространение, несмотря на то, что статья, описывающая механизм решения, -"Алгоритм для улучшения портфельных инвестиций" ("An Algorithm for Portfolio Improvement") - оставалась неопубликованной до 1987 г.
В 1980 г. Ш. был избран президентом Американской финансовой ассоциации. В своем докладе при вступлении на этот пост, озаглавленном "Управление децентрализованными инвестициями" ("Decentralized Investment Management"), он сделал несколько предложений по анализу широко распространенной среди крупных учреждений-вкладчиков практики разделения фондов между менеджерами, профессионально занимающимися инвестициями.
В 80-е гг. Ш. продолжал заниматься вопросами политики планирования инвестиций пенсионных, страховых и пр. фондов. Его особенно интересовал процесс генерирования дохода на рынке обыкновенных акций. Результаты эмпирического изучения данного вопроса были изложены в статье "Некоторые факторы, влияющие на доход ценных бумаг на Нью-Йоркской бирже, 1931-1979 гг." ("Some Factors in New York Stock Exchange Security Returns, 1931-1979").
Результаты своих исследований Ш. стремился реализовать в учебных курсах по подготовке специалистов по размещению финансовых активов. В 1983 г. он помог Стэнфордскому университету в разработке программы недельного семинара по управлению международными инвестициями, предназначенного для профессионалов высокого ранга, занимающихся инвестициями. В течение трех лет Ш. являлся одним из руководителей программы, в последующие годы продолжал вести занятия по этой программе. Он принял участие в создании аналогичной программы трехнедельного обучения для одной из японских школ бизнеса и преподавал в ней в течение пяти лет.
В 1986 г. Ш. временно покинул Стэнфордский университет, чтобы организовать собственную исследовательско-консультационную фирму "Шарп-Рассел-ризёрч", целью которой являлась разработка рекомендаций для страховых, пенсионных, благотворительных и пр. фондов и организаций по размещению ценных бумаг. Он был поддержан рядом американских пенсионных фондов, Компанией Франка Рассела, а также группой профессионалов. В 1989 г. Ш. окончательно расстался с преподавательской деятельностью, уйдя в отставку, чтобы отдавать все силы и время своей фирме, которая теперь носит название "Уильям Ф. Шарп ассошиэйтс". Он остается заслуженным профессором Стэнфордского университета и продолжает участвовать в его научной жизни.
В 70-80-е гг. Ш. сотрудничал со многими организациями и фондами, занятыми инвестиционной деятельностью. Он является попечителем исследовательского фонда и Совета по образованию и исследованиям Института финансовых аналитиков, членом комитета Института количественных исследований, а также консультантом отдела управления портфельными инвестициями Швейцарского банка. За свои заслуги в исследовании финансовой сферы и вклад в образование в сфере бизнеса Ш. отмечен наградами Американской ассамблеи школ бизнеса (1980) и Федерации аналитиков в области финансов (1989).
Премию памяти Альфреда Нобеля по экономике за 1990 г. Ш. получил вместе с Г. Марковицем и М. Миллером "за вклад в теорию формирования цены финансовых активов", воплотившуюся в так называемой ценовой модели акционерного капитала.
Ш. - отец двух дочерей, Деборы и Джонатан. В 1986 г. он женился повторно. Его жена Кэтрин - профессиональный художник, в настоящий момент является администратором семейной фирмы Ш. В свободное время Ш. увлекается плаванием, посещением оперы, футбольных и баскетбольных игр.
Расчёт коэффициента Шарпа, формула расчёта
Коэффициент Шарпа показывает соотношение доходности и риска, а именно измеряет избыточность доходности портфеля на единицу риска. Чем выше значение коэффициента, тем выше историческая доходность фонда на единицу риска. Коэффициент Шарпа оценивает степень близости эквити к экспоненте с постоянным ростом, или степень стабильности дохода. При стремлении кривой эквити к экспоненте, Шарп стремится к бесконечности. По-другому говоря, Шарп стремится к бесконечности при стремлении всех месячных доходностей к собственному среднему значению. Получается, что инвесторы, ориентирующиеся на коэффициент Шарпа, стремятся получать стабильный доход. Под стабильностью дохода в данном случае понимается постоянство прибыли.Если пытаться получить максимальный доход при заданном риске, т.е. торговать, используя оптимальную стратегию получения прибыли, то кривая эквити не будет иметь форму экспоненты с постоянной скоростью роста. Средняя скорость роста будет меняться, такова природа рынка – на нём невозможна стабильная доходность. Однако если искусственно ограничить доходность, то можно добиться постоянства скорости роста кривой эквити, и, соответственно, увеличить этим коэффициент Шарпа. Но такая мера приведет к уменьшению прибыли и фактора восстановления. Торговля в этом случае будет не оптимальной. Вывод: Шарп находит стабильную торговлю, но, вообще говоря, не оптимальную. У кого Шарп должен быть больше.Понятно, что самое большое значение Шарпа будет у тех, кто стремится максимизировать этот параметр. Тягаться с такими бесполезно, да и не нужно. Людей таких никогда не видел, и скорее всего их нет. Хотя кто-то предлагал использовать коэффициент Шарпа для оценки трейдеров в конкурсе Альпари. Вот тут бы мы и увидели таких людей.
Если бы предложение было принято, то результаты конкурса были бы довольно забавными. Однако интересно, если не применять никаких махинаций по повышению этого коэффициента, то у кого Шарп будет больше? Очевидно, у интрадейщиков, особенно у пипсовщиков, и у портфельных трейдеров. Чем меньше таймфрейм трейдера, тем стабильнее прибыль по месяцам. Поэтому интрадейщики имеют шансы получить относительно большое значение Шарпа. Касаемо портфельной торговли тоже всё ясно – диверсификация сглаживает доходность, сближая эквити с экспонентой. Труднее всего придется тем, кто торгует на одном инструменте и вдолгосрочку. У них Шарп будет близок к нулю, если только графики торгуемых инструментов не будут иметь большого Шарпа. На сайтах пишут, что Шарп говорит об эффективности инвестиций. И даже строят рейтинги фондов на основании этого коэффициента. На самом деле как раз об эффективности он ничего не говорит. Он говорит лишь о степени стабильности прибыли. Стабильность это не эффективность, не надо путать эти понятия. Сравнивая коэффициенты Шарпа разных фондов, можно увидеть у кого прибыль стабильнее. Если не обращать внимания на саму прибыль, то можно посчитать ПИФ с доходностью 12%, показанной за год с момента создания этого фонда, самым эффективным вложением денег. Отсюда вывод: если и использовать коэффициент Шарпа, то обязательно в совокупности с таким параметром, как годовая доходность. К слову, самый большой Шарп у банков. Если считать безрисковую ставку равной нулю, то у них он исчисляется тысячами – недостижимое число для трейдера. Банки прибегают к методу искусственного повышения этого коэффициента - они перераспределяют прибыль. Если прибыль превосходит фиксированный процент, то излишки они кладут себе в резерв.
Если прибыль не дотягивает до нужного процента, они дополняют её из резерва, обеспечивая этим стабильные выплаты. Примерно так. Как применять коэффициент ШарпаПростой случай: есть 2 фонда, оба имеют прибыль 100% в год, при этом у одного из них низкий Шарп, а у другого высокий. Можно сказать с уверенностью, что выгоднее, и уж точно психологически спокойнее, вложиться в фонд с наибольшим значением Шарпа.
В этом случае мы уже в первом месяце с большой вероятностью получим прибыль, в то время как в другом фонде, ввиду меньшей стабильности, прибыли в первое время может не быть, или может быть просадка, впрочем, как и очень большая прибыль за короткий срок. У фонда с большим значением Шарпа прибыль будет более равномерно распределена по временному отрезку. Возможно, у фонда с небольшим значением Шарпа, выгодно дождаться некоторой просадки счета или простоя. В то время как медлить с инвестированием в фонд с высоким Шарпом смысла нет – это будет с большой вероятностью способствовать потере возможной прибыли.Высокий Шарп одного из фондов может говорить о более лучшей диверсификации, что говорит о меньшем риске. Правда этот же Шарп может говорить об увлечении трейдеров пипсовкой. Как это связано с риском уже трудно оценить.
Три проблемы коэффициента Шарпа
Хотя коэффициент Шарпа - полезный способ измерений, но у него есть некоторое количество потенциальных недостатков
1. Измерение прибыли в коэффициенте Шарпа .
Это измерение - среднемесячная доходность (или доходность за другой интервал времени), выраженная в процентах годовых, - более приспособлено для оценки вероятной результативности в следующем месяце, чем для оценки результативности на протяжении всего года. Например, предположим, что управляющий в течение полугода получает 40% прибыли каждый месяц, а другие 6 месяцев приносят ему убытки в размере 30%. Вычисляя годовую прибыль, исходя из среднемесячной, мы получим 60% (12 х 5%). Однако если размер позиции корректируется в соответствии с существующими активами, а так поступает большинство управляющих, действительная прибыль за год составила бы -11%. Это произойдет, потому что из каждого доллара активов, имеющихся в начале периода, к концу периода осталось бы только $0,8858((1,40)6 х (0,70)6 = 0,8858).
Как показывает этот пример, если вы озабочены оценкой потенциальной доходности за расширенный период, а не лишь за следующий месяц или другой интервал, то измерение прибыли, используемое в коэффициенте Шарпа, может вести к огромным искажениям. Однако эту проблему можно обойти, используя среднее геометрическое (в противоположность арифметическому) при расчете средней месячной доходности, которую затем выражают в процентах годовых, чтобы получить числитель коэффициента Шарпа.
Здесь подразумевается, что торговые активы постоянны (прибыль изымается, а убытки восполняются). Другими словами, отсутствует реинвестирование прибыли и снижение величины инвестиций в случае убытков. Вообще говоря, хотя вычисление прибыли с учетом реинвестиций предпочтительно, это обстоятельство более чем компенсируется существенным преимуществом, состоящем в отсутствии необходимости оценивать требования к минимальной величине активов в случае торговой системы. Более того, система с более высокой прибылью, рассчитанной без учета реинвестиций, чаше всего будет демонстрировать и более высокую прибыль с их учетом.
Этот раздел адаптирован из статьи Дж. Швагера «Alternative to Sharpe Ratio Better Measure of Performance», Futures, p. 57-58, March 1985.
Средняя геометрическая доходность в процентах годовых в точности эквивалентна средней годовой доходности с учетом реинвестиций, которая обсуждается позже в этой главе в разделе, посвященном отношению прибыли к максимальному падению стоимости активов.
2. Коэффициент Шарпа не делает различий между колебаниями стоимости активов вверх и вниз. Коэффициент Шарпа
измеряет волатильность, а не риск. А это не обязательно одно и то же.
С точки зрения меры риска, используемой в коэффициенте Шарпа, т.е. стандартного отклонения доходности, колебания вверх и вниз рассматриваются как в равной степени плохие. Таким образом, коэффициент Шарпа показывал бы в невыгодном свете управляющего, у которого спорадически наблюдались бы резкие увеличения активов, даже если бы падения стоимости активов были малы.
3. Коэффициент Шарпа не делает различий между чередующимися и последовательными убытками. Мера риска в коэффициенте Шарпа (стандартное отклонение) не зависит от последовательности выигрышных и убыточных периодов.
Источники статьи "Коэффициент Шарпа"
ru.wikipedia.org - свободная энциклопедия Википедия
aboutforex.biz - сайт Forex: просто о сложном
investpark.ru - портал инвестора
pifcapital.ru - сайт ПИФ капиталла
dic.academic.ru - финансовый словарь Академика
klosvalera.narod.ru - сайт о доверительном управлении
progi-forex.ru - торговля на рынке Форекс
В 1963 г. американский экономист У. Шарп (William Sharpe ) предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался, и в настоящее время известен как одноиндексная модель Шарпа (Sharpe single-index model) .
В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две случайные переменные величины – независимую Х и зависимую Y – линейным выражением типа Y = α + β Х. В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Шарп в качестве независимой переменной рассматривал доходность r m , вычисленную на основе индекса Standart and Poor’s (S&P500). В качестве зависимой переменной берется доходность r i какой-то i -й ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S&P500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель Шарпа называют рыночной моделью (Market Model), а доходность r m – доходностью рыночногопортфеля.
Модель Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом. Основные допущения модели Шарпа:
– в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;
– существует некая безрисковая ставка доходности R f , то есть доходность некой ценной бумаги, риск которой всегда минимален по сравнению с другими ценными бумагами;
– взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от безрисковой ставки доходности (далее отклонение доходности ценной бумаги) с отклонениями доходности рынка в целом от безрисковой ставки доходности (далее отклонение доходности рынка) описывается функцией линейной регрессии ;
– под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом;
– считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности.
По модели Шарпа отклонения доходности ценной бумаги связываются с отклонениями доходности рынка функцией линейной регрессии вида
где (r i – R f ) – отклонение доходности ценной бумаги от безрисковой; (R m – R f ) – отклонение доходности рынка от безрисковой; α, β – коэффициенты регрессии.
Исходя из этой формулы можно по прогнозируемой доходности рынка ценных бумаг в целом рассчитать доходность любой ценной бумаги, его составляющей :
где α i , β i – коэффициенты регрессии, характеризующие данную ценную бумагу.
Теоретически если рынок ценных бумаг находится в равновесии, то коэффициент α i будет равен нулю. Но так как на практике рынок всегда разбалансирован, то α i показывает избыточную доходность данной ценной бумаги (положительную или отрицательную), т.е. насколько данная ценная бумага переоценивается или недооценивается инвесторами.
Коэффициент β называют β -риском, так как он характеризует степень зависимости отклонений доходности ценной бумаги от отклонений доходности рынка в целом.
Основное преимущество модели Шарпа – математически обоснована взаимозависимость доходности и риска: чем больше β – риск, тем выше доходность ценной бумаги .Кроме того, модель Шарпа имеет особенность: существует опасность, что оцениваемое отклонение доходности ценной бумаги не будет принадлежать построенной линии регрессии. Этот риск называют остаточным риском . Остаточный риск характеризует степень разброса значений отклонений доходности ценной бумаги относительно линии регрессии. Остаточный риск определяют как среднее квадратическое отклонение эмпирических точек доходности ценной бумаги от линии регрессии . Остаточный риск i -й ценной бумаги обозначают σ ri . Показатель риска вложения средств в данную ценную бумагу определяется β -риском и остаточным риском.
В соответствии с моделью Шарпа доходность портфеля ценных бумаг – это среднее взвешенное значение показателей доходности ценных бумаг, его составляющих, с учетом β -риска. Доходность портфеля определяется по формуле
, (29)
где R f – безрисковая доходность; R m – ожидаемая доходность рынка в целом.
Риск портфеля ценных бумаг определяется с помощью оценки среднего квадратичного отклонения функции R f и определяется по формуле
, (30)
где σ m – среднее квадратическое отклонение доходности рынка в целом, то есть показатель риска рынка в целом; β i , σ ri – β -риск и остаточный риск i -й ценной бумаги.
При практическом применении модели Шарпа для оптимизации фондового портфеля используются следующие допущения:
– в качестве безрисковой ставки доходности принимают доходность государственных ценных бумаг, например облигаций внутреннего государственного займа;
– в качестве доходности рынка ценных бумаг в целом в период t используются экспертные оценки рыночной доходности от аналитических компаний, из средств массовой информации и т. п. В условиях развитого фондового рынка для этих целей принято использовать какие-либо фондовые индексы .
Основной недостаток модели – необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Модель не учитывает колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения. Таким образом, модель Шарпа применима при рассмотрении значительного количества ценных бумаг, описывающих бо льшую часть относительно стабильного фондового рынка.
Вопросы
Дайте определение портфеля ценных бумаг.2. Назовите методы формирования портфеля ценных бумаг
3. Какие риски инвестирования в ценные бумаги Вы знаете?
4. Как рассчитывается ожидаемая доходность портфеля?
5. Объясните механизм построения мультииндексной модели «доходность-риск» Г. Марковица.
6. Каким образом определяется множество эффективных портфелей на основе модели единичного индекса?
Заключение
Формирование и развитие финансового рынка России осуществляется в сложных условиях и сталкивается с множеством проблем объективного и субъективного характера. Рынок, который начинал свое функционирование «с чистого листа», в отсутствии знаний, практических навыков, деловых традиций и обычаев, вынужден был приспосабливаться к развитому механизму финансового посредничества, функционирующему как в национальных, так и в международных рамках. Глобализация финансовых рынков, являющаяся одной из ключевых тенденций конца ХХ-го века, означает необходимость для России соответствовать принятым в мире стандартам и «правилам игры».
На фондовом рынке с помощью финансовых посредников происходит перераспределение денежных средств от инвесторов к эмитентам на основе ценных бумаг. В зависимости от видов финансовых институтов, которые выполняют функции финансовых посредников, выделяют банковскую, небанковскую и смешанную модель рынка ценных бумаг. В России формируется смешанная модель.
Регулирование рынка ценных бумаг преследует ряд целей, основной из которых является создание нормальных условий для функционирования самого рынка и всех его добросовестных участников. Базовым принципом функционирования рынка ценных бумаг является доверие инвесторов к рынку, которое обеспечивается поддержанием честности и открытости со стороны участников рынка, недопущением ущемления прав инвесторов и участников рынка. В обеспечении доверия инвесторов к рынку ценных бумаг заинтересованы государство, эмитенты и профессиональные участники рынка. Обеспечение доверия инвесторов к рынку осуществляется посредством законодательных и этических норм.
Изучение развития финансового рынка как механизма привлечения финансовых ресурсов в сферу реального производства, особенно в наиболее перспективные с точки зрения эффективности и рентабельности секторы экономики, поможет молодым специалистам принимать квалифицированные решения при размещении свободных активов.
Рынок ценных бумаг живет ожиданиями развития макроэкономических тенденций, политических событий, ожиданиями, связанными с результатами деятельности отдельных компаний, с действиями конкретных персонажей политико-экономической системы.
Изучение механизмов обращения ценных бумаг во всем их многообразии позволит не только прогнозировать динамические процессы рынка, но и оценивать перспективы и тенденции отдельных отраслей и экономики в целом.
Продолжаем тему анализа рынков и портфельного менеджмента. На сей раз рассмотрим тему индексной модели известнейшего американского экономиста Уильяма Шарпа (за что тот, кстати, получил нобелевскую премию по экономике в 1990 году). На сегодняшний день крупнейшие инвестиционные дома и фонды мира, а также международные банки используют именно эту модель для расчета рисков вложений в те или иные активы. Сразу хочется отметить, что теоретическая часть этой модели довольно сложная для освоения, поэтому если будут вопросы, можете задать под статьей либо в рубрике «задай вопрос аналитику».
Суть ее заключается в том, чтобы уже имеющиеся методы построения портфелей максимально упростить для снижения трудоемкости процесса (порой для построения портфеля ценных бумаг линейными методами не хватало даже целого штата профессиональных управляющих и финансовых аналитиков). В частности, данная модель использует регрессионный анализ рынка – то есть анализ исторических данных котировок. Понятно, что при ручном регрессионном анализе каждого актива из общей выборки, которая может достигать до нескольких тысяч, потребуется очень значительное время даже при большом штате компетентных сотрудников, поэтому еще в 60-е годы Шарп предложил использовать индексный метод регрессионного анализа для облегчения этого процесса. Сама формула расчета коэффициента Шарпа довольно простая:
S=(R a -R f)/s a , где
R a – доходность непосредственного актива;
R f – доходность безрисковой инвестиции;
s a – стандартное отклонение актива.
В частности, введено понятие бета-коэффициента, о котором было уже немало рассказано во многих статьях. Формула расчета бета всем хорошо известна: b= Cov am /s 2 m , где Cov am – ковариация дохоности актива с рынком, а s 2 m – дисперсия доходности рынка. Данный показатель указывает на степень риска вложений в тот или иной . Долго расписывать тут про это понятие нет смысла, так как цель данной статьи состоит в другом, а более подробно о расчете бета-коэффициента вы можете прочитать в других статьях на моем блоге. Суть модели Шарпа состоит в том, чтобы использовать в качестве бенчмарка уже рассчитанный индекс, исходя из которого и проводился бы расчет риска. Общая же зависимость ценной бумаги от индекса записывается в виде формулы:
r ia =a am +b am r im +e am , где
a am – коэффициент смещения (альфа-коэффициент);
b am – коэффициент наклона (бета-коэффициент);
e am – случайная погрешность;
r ia – доходность актива за i период;
r im – доходность рынка за аналогичный период.
Согласно теории Шарпа, бета-коэффициент указывает на зависимость актива от динамики рынка, а в свою очередь альфа-коэффициент – это доходность актива вне зависимости от конъюнктуры рыночного индекса. В случае с бета предполагается, что этот коэффициент статичен от периода к периоду, и поэтому для его расчета достаточно применения метода обычной линейной регрессии. Альфа-коэффициент, в свою очередь, указывает на переоцененность (в случае положительного альфа) или напротив – недооцененность того или иного актива относительно рынка (в случае отрицательного альфа).
Теперь же постараемся обобщить материал непосредственно по модели Уильяма Шарпа. Итак, цель данной модели – упростить линейные методы построения инвестиционных портфелей и регрессионного анализа за счет использования индексов (то есть доходности бенчмарка – фондового индекса либо индивидуально построенного рыночного индекса). Для этого проводится регрессионный анализ – то есть анализируются исторические данные котировок конкретного актива и рынка. При этом ставится задача выявить зависимость изменения цены актива от динамики бенчмарка и исходя из этого рассчитать в конечном итоге коэффициент риска, который станет индикатором актуальности инвестирования в актив. Вот собственно и все. В одном из последующих статей будет выложен конкретный пример расчета коэффициента Шарпа и его использования непосредственно при построении портфеля.
Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш